第十七章　无限性（Ｉｎｆｉｎｉｔｙ）１１２

１３我们对于“无限”并不能有积极的观念——数目底无限性只是在于人们有一种能力可以任意把任何单位底集合体加在从前的数目上；在空间和绵延底无限性方面，亦是一样，亦是因为人心有一种能力来无限地在其空处一直往前增加。不过我虽然想，很少有荒谬绝伦的人们，来夸自己对于真实的无限数目，有一个积极的观念，可是事实上仍然有许多人想象自己对于无限的绵延同空间，有一个积极的观念。

不过人们虽说有这个观念，可是我们如果一问他们究竟能在这个观念上再加一些不能，则我想我们一定能把那个积极的无限观念消灭了，因为这个问题很容易指示出那个积极观念所含的错误来。

我们所有的任何积极的空间观念或绵延观念，无一不是由呎、码、日、年等重复的数目所构成的，无一不是可以归还于这些单位的，因为它们是我们心中所能观念到的公共尺度，而且我们要根据它们来判断那些数量底大小。无限空间或时间底观念既然一定要由无限的部分组成，因此，它所有的无限性一定只是数目底无限性，一定是可以继续增加的数目底无限性。

（不过它却不是一个无限数目底真实的积极观念。）因为我想，一切有限事物在相加以后（就如我们所能积极观念到的那些长度）

，所以能产生出无限观念来，其所由的途径只同数目产生那个观念时的途径一样。这种增加进程既是由有限单位底相加而来的，因此，它所以能暗示到无限观念，只是因为我们自己觉得自己有一种能力，可以不断地增加起数目来，可以把同类的东西相加起来，可以一直往前进行，而并丝毫达不到那个进程底终点。

１４有的人们根据终点底否定（Ｎｅｇａｔｉｏｎｏｔａｎ

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２１２第　二　卷

ｅｎｄ）曾以一种有趣的论证，来证明他们底无限观念是积极的，因为终点是一个否定，而否定之否定则成了积极的。不过人们只要知道，物体底终点乃是那个物体底端和边，则他们或者不至鲁莽地断言，那个终点只是一个否定；而且他们只要看到，他底笔端是黑的或是白的，则他亦会相信，那个端不只是一个否定。因此，这个端如果是绵延底端，则它亦不能说是一种存在底否定，乃是（更妥当底说来）绵延底最后一刹那。

但是他们纵然强以为终点就是一种存在底否定，而他们仍不得不承认起点是存在底第一刹那，而不是单单一个否定。

因此，就照他们自己底论证说来，倒溯的永久观念，或无起点的绵延观念，仍是一个否定观念。

１５在我们底无限观念中，什么是积极的，什么是消极的——不过我亦可以承认，无限观念在应用于各种事物时，确亦有几分积极的性质。在我们设想无限的空间或绵延时，第一步，我们总来要先构成一些很大的观念（如千百万年，千百万哩）

；随后再把它们双倍起来或数倍起来。

我们在思想中这样所堆积的观念都是积极的，而且它们就是一大些积极的空间观念或绵延观念底全体。不过在这个界限以外所余的东西，则我们对它便不能得到一个积极清晰的观念，就如一个水手只把测海线底大部分下在海中，不能确知海底深度似的。

他底线并不能达到海底，因此，他虽然知道，海深已有多少噚，并且知道它还更深一些，不过究竟还有多么深，他却完全没有清晰的观念。在这里，我可以说，他如果继续增加新线，并且常看到测锤只往下沉，而却不能停止住，则他底心理趋向正同我们追寻完全的、积极的无限观念时所有的心向

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