第三十一章　逻辑分析哲学

在哲学中，自从毕达哥拉斯时代以来，一向存在着两派人的一个对立局面：一派人的思想主要是在数学的启发下产生的，另一派人受经验科学的影响比较深。柏拉图、托马斯。阿奎那、斯宾诺莎和康德属于不妨叫作数学派的那一派，德谟克里特、亚里士多德、以及洛克以降的近代经验主义者们属于相反一派。在现代兴起了一个哲学派别，着手消除数学原理中的毕达哥拉斯主义，并且开始把经验主义和注意人类知识中的演绎部分结合起来。这个学派的目标不及过去大多数哲学家的目标堂皇壮观，但是它的一些成就却像科学家的成就一样牢靠。

数学家们着手消除了自己学科里的种种谬误和粗率的推理，上述这派哲学的根源便在于数学家所取得的那些成绩。

十七世纪的大数学家们都是很乐观的，急于求得速决的结果；因

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２４４卷三　近代哲学

此，他们听任解析几何与无穷小算法①停留在不稳固的基础上。莱布尼兹相信有实际的无穷小，但是这个信念虽然适合他的形而上学，在数学上是没有确实根据的。十九世纪中叶以后不久，魏尔施特拉斯指明如何不借助无穷小而建立微积分学，因而终于使微积分学从逻辑上讲稳固了。随后又有盖奥尔克。康托，他发展了连续性和无穷数的理论。

“连续性”

在他下定义以前向来是个含混字眼，对于黑格尔之流想把形而上学的混浊想法弄进数学里去的哲学家们是很方便的。康托赋予这个词一个精确含义，并且说明了他所定义的那种连续性正是数学家和物理学家需要的概念。通过这种手段，使大量的神秘玄想，例如柏格森的神秘玄想，变得陈旧过时了。

康托也克服了关于无穷数的那些长期存在的逻辑难题。

拿从１起的整数系列来说，这些数有多少个呢？很明显，这个数目不是有穷的。到一千为止，有一千个数；到一百万为止，有一百万个数。无论你提出一个什么有穷的数，显然有比这更多的数，因为从１到该数为止，整整有那么多数目的数，然后又有别的更大的数。所以，有穷整数的数目必定是一个无穷数。可是现在出了一个奇妙事实：偶数的数目必定和全体整数的数目一般多。试看以下两排数：

１，２，３，４，５，６，……

２，４，６，８，１０，１２，……

上排中每有一项，下排中就有相应的一项；所以，两排中的项数必定一般多，固然下排只是由上排中各项的一半构成的。

①即微积分学；原文是它的旧名称“ｉｎｆｉｎｉｔｅｓｉｍａｌｃａｌｃｕｌｕｓ”。——译者

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