第二篇　从卢梭到现代３４

莱布尼兹注意到了这一点，认为这是一个矛盾，于是他断定，虽然无穷集团是有的，却没有无穷数。反之，盖奥尔克。康托大胆否定了这是矛盾。他做得对；这只是个奇特事罢了。

盖奥尔克。康托把“无穷”集团定义成这样的集团：它具有和整个集团包含着一般多的项的部分集团。他在这个基础上得以建立起一种极有意思的无穷数的数学理论，从而把以前委弃给神秘玄想和混乱状态的整个一个领域纳入了严密逻辑的范围。

下一个重要人物是弗雷格，他在１８７９年发表了他的第一部著作，在１８４年发表了他的“数”的定义；但是，尽管他的各种发现有划时代的性质，直到１９０３年我引起大家对他的注意时为止，他始终完全没得到人的承认。

值得注意的是，在弗雷格以前，大家所提出的一切数的定义都含有基本的逻辑错误。照惯例总是把“数”和“多元”当成一回事。但是，“数”的具体实例是一个特指的数，譬如说３，而３的具体实例则是一个特指的三元组。三元组是一个多元，但是一切三元组所成的类——弗雷格认为那就是３这个数本身——是由一些多元组成的一个多元，而以３为其一实例的一般的数，则是由一些多元组成的一些多元所组成的一个多元。由于把这个多元与一个已知的三元组的简单多元混淆起来，犯了这种基本的语法错误，结果弗雷格以前的全部数的哲学成了连篇废话，是最严格意义上的“废话”。

由弗雷格的工作可以推断，算术以及一般纯数学无非是演绎逻辑的延长。这证明了康德主张的算术命题是“综合的”

、包含着时间关系的理论是错误的。怀特海和我合著的

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４４卷三　近代哲学

《数学原理》（Ｐｒｉｎｃｉ－ｐｉａＭａｔｈｅｍａｔｉｃａ）

中详细讲述了如何从逻辑开展纯数学。

有一点已经逐渐明白了：哲学中有一大部分能化成某种可称作“句法”的东西，不过句法这个词得按照比迄今习用的意义稍广的意义来使用。有些人，特别是卡尔纳普，①曾提出一个理论，认为一切哲学问题实际都是句法问题，只要避开句法上的错误，一个哲学问题不是因此便解决了，就是证明是无法解决的。我认为这话言过其实，卡尔纳普现在也同意我的看法，但是毫无疑问哲学句法在传统问题方面的效用是非常大的。

我想简单解释一下所谓摹述理论，来说明哲学句法的效用。我所说的“摹述”是指像“美国的现任总统”一类的短语，不用名字来指明一个人或一件东西，而用某种据假定或已知他或它特有的性质。这样的短语曾造成很多麻烦。假定我说“金山不存在”

，再假定你问“不存在的是什么？”如果我说“是金山”

，那么就仿佛我把某种存在归给了金山。很明显，我说这话和说“圆正方形不存在”不是一样的陈述。这似乎意味着金山是一种东西，圆正方形另是一种东西，固然两者都是不存在的。摹述理论就是打算应付这种困难以及其他困难的。

根据这个理论，一个含有“如此这般者”

（ｔｈｅｓｏ－ａｎｄ－ｓｏ）形式的短语的陈述，若加以正确分析，短语“如此这般

①卡尔纳普（ＲｕｄｏｌｆＣａｒｎａｐ，１８９１—１９７０）

，美国哲学家，逻辑学家。——译者

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