第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
３６。导 言A亚里士多德的模态逻辑之所以这样很少为人知道，有两个原因。
首先，应当归咎于作者自己，因为跟十分明确并且差不多完全没有错误的实然三段论相反，亚里士多德的模态三段论，由于其中包含很多缺点和自相矛盾之处而使人几乎不能理解。
亚里士多德在《解释篇》的某些有关章节中叙说了这个问题，但是他的模态三段论的系统却在《前分析篇》的第一卷（第三章和第八章到第二十二章）
作了详细的阐述。
哥尔克①提出过这样的假设：这些章节可能是后来插进去的，因为第二十三章显然与第七章直接衔接。
如果哥尔克是正确的，那末，模态三段论是亚里士多德最后的逻辑著作，应当作为未经作者最后修订的初稿看待。
这种说法既可解释系统中的缺点，也可解释德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯的修订，这种修订可能是根据亚里士多德自己的暗示作出的。
第二个原因就在于，现代逻辑学家尚不能建立一个可以普遍为人接受的、对解释和评价亚里士多德的著作提供坚实
①保尔哥尔克：《亚里士多德逻辑的形成》，柏林，１９３６年版，第８—９４页。
W
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８１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
基础的模态逻辑系统。
我曾试图建立这样一个与迄今已知系统迥然不同的系统，并且已经依据亚里士多德的思想将它建立起来。
①现在这篇关于亚里士多德模态逻辑的专文，正是按照这个系统的观点写的。
模态词项逻辑要以模态命题逻辑为先决条件。
这一点并没有为亚里士多德所清楚地意识到，他的模态三段论是一种词项逻辑。
不过仍然可以提到亚里士多德的模态命题逻辑，因为亚里士多德的某些定理一般足以包含所有种类的命题，而其他一些定理被他以命题变项明白地表述出来。
我们将从亚里士多德的模态命题逻辑开始论述，从逻辑和哲学的观点看来，这种模态命题逻辑比他的模态词项逻辑更为重要得多。
３７。模态函项和它们的相互关系A亚里士多德使用了四个模态名词α‘αγαι’d “必然”
，α‘δF G Fα“不可能”
，δαó“可能”
，和‘δ∈óμ∈“偶然”。
F H J F H F M F L F J F后一名词有两重意义：在《解释篇》中，它与δαó具有同F H F样的涵义；在《前分析篇》中，它还具有更为复杂的意义，关于这一点我将在后面谈到。
按照亚里士多德的意见，只有命题才是必然的、不可能的、可能的、或者偶然的。
我将使用表达式：“ｐ是必然的”
①杨卢卡西维茨：《模态逻辑系统》，载《计算系统杂志》第１卷，圣保罗，W１９５３年版，第１—１４９页。
这篇论文的摘要以同样的标题发表在《第十一届国际哲学会议会刊》第１４卷，布鲁塞尔，１９５３年，第８２—８７页。
在下面第４９节对这个系统作了简短的记述。
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３７。模态函项和它们的相互关系A ９８１
（这里ｐ是命题）去代替“命题‘ｐ’是必然的（这里”ｐ“是命题ｐ的名称）这种说法。
例如，代替“命题‘人是一种动物’是必然的”这种说法，我将说：“‘人是一种动物’是必然的”。
我将以同样的方式去表达其它模态。
表达式如：“ｐ是必然的”
（这里以Ｌｐ标志）
，或者“ｐ是可能的”
（这里以Ｍｐ标志）我称之为“模态函项”
；Ｌ和Ｍ（它相应于语词“是必然的”和“是可能的”）是“模态函子”
，ｐ是它们的“主目”。
由于模态函项是命题，因此我说Ｌ和Ｍ乃是具有一个命题主目的命题构成函子。
以Ｌ起始的命题，或者它的等值式，称为“必然命题”。
以Ｍ起始的命题，或者它的等值式，称为“或然命题”。
非模态命题称为“实然命题”。
这些现代的术语和符号将帮助我们给予亚里士多德的命题的模态逻辑一个清晰的说明。
“必然”
和“可能”
这两个模态名词以及它们的相互关系，是最为重要的。
亚里士多德在《解释篇》中错误地断定了：可能性蕴涵着非必然性，以我们的术语表示就是：（ａ）如果ｐ是可能的，那末，ｐ就不是必然的。
①后来他又看到，这不可能是正确的，因为他承认必然蕴涵着可能性，也就是说：（ｂ）如果ｐ是必然的，那末，ｐ是可能的，而从（ｂ）和（ａ）依靠假言三段论就能推出：（ｃ）如果ｐ是必然的，那末，ｐ就不是必然的；而这是荒
①《解释篇》，１３，２ａ１５，“从命题‘那是可能的’推出‘那是偶然的’，而反过来也是一样。
它还推出‘那不是不可能’和‘那不是必然的’“。
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０９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
谬的。
①经过对问题的深入考究，亚里士多德正确地陈述了：（ｄ）如果ｐ是可能的，那末，非ｐ就不是必然的，②但是他并没有在《解释篇》的正文中改正自己的上述错误。
这种改正是在《前分析篇》中作出的，那里可能性对必然性的关系具有一种等值形式：（ｅ）
ｐ是可能的——当且仅当——非ｐ不是必然的。
③我由此推想，另外一种关系，即必然性对可能性的关系，（这种关系在《解释篇》中陈述为一种蕴涵式④）同样表示一种等值式，并且可以给以这样的形式：（ｆ）ｐ是必然的——当且仅当——非ｐ不是可能的。
如果我们以Ｑ⑤标志函子“当且仅当”
，将它放在它的主目之前，并且以Ｎ标志“非”
，那末，我们就可以用符号的形式表示（ｅ）和（ｆ）的关系：
①《解释篇》，１３，２ｂ１，“因为，当必然有一事物的时候，就可能有它”
……
１４，“从命题‘那是可能的’推出‘那不是不可能的’，而从后者又推出‘那不是必然的’。
因此，就出现这样的情况：那一定必然有的东西，不必一定有，而这是荒谬的。“
②同上，２２ｂ２，“因此，剩下的只能是：从命题‘那是可能的’推出命题‘那并非必然不是的’”。
③《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ａ２５，“（表达式）
‘可能属于’和‘不是不可能属于’和‘不是必然不属于’或者是同一的，或者从一个推出另一个。“
④⑤ 《解释篇》，１３，２ａ２０，“从命题‘那不能不是’或‘那并非偶然不是’推出命题‘那必然是’和‘那不可能不是’”。
⑤平常我用Ｅ标志等值，但由于这个字母在三段论中已经具有其他意义，我引了（第１３５页）字母Ｑ标志等值。
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３８。基本模态逻辑A １９１
１。
ＱＭｐＮＬＮｐ，即Ｍｐ——当且仅当——ＮＬＮｐ，２。
ＱＬｐＮＭＮｐ，即Ｌｐ——当且仅当——ＮＭＮｐ。
上述公式对任何模态逻辑系统都是基本的。
３８。基本模态逻辑A模态逻辑的两个著名的经院哲学原则：Ａｂ
ｏCｐｏｒｔｅｒｅａｄｅｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ和Ａｂｅｓｅａｄｐｏｓｅ
ｖａｌｅｔｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｉａ①已为亚里士多德所知，但是没有为他明确地表述出来。
第一个原则用我们的符号标记是这样表达的（Ｃ是函子“如果——那末”的符号）
：３。
ＣＬｐ，即：如果ｐ是必然的，那末ｐ。
第二个原则读为：４。
ＣｐＭｐ，即：如果ｐ，那末，ｐ是可能的。
从《前分析篇》的一段引文中②可以看出，亚里士多德是知道从实然的否定结论“非ｐ”即Ｎｐ，可以推断出或然的结果“非ｐ是可能的”
，即ＭＮｐ。
因此，我们就有了ＣＮｐＭＮｐ。
亚历山大注释这段引文时陈述了一个普遍规则：存在蕴涵着可能，即ＣｐＭｐ，但不能反转过来，也就是说ＣＭｐｐ是被排
①从必然的可以正确地推断出是存在的，并从存在的可以正确地推断出是可能的。
②《前分析篇》，ｉ。
１６，３６ａ１５，“而显然‘不属于’的这种可能性能被推断出来，因为‘不属于’的事实被推断了”。
这里∈‘D∈σθαι表示“可能”
，而不F M L是“偶然”。
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２９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
斥的①。|Qī+shū+ωǎng|
如果我们以星号标志被排斥的表达式，那末我们得出公式：②
P５。
ＣＭｐｐ，即：如果ｐ是可能的，那末ｐ——是被排斥的。
亚历山大也陈述了关于必然性的相应公式。
他说，必然性蕴涵着存在，即ＣＬｐ，但不能反转过来，也就是说ＣｐＬｐ是被排斥的。
③这样我们就得出另一个被排斥的表达式：P６。
ＣｐＬｐ，即：如果ｐ，那末ｐ是必然的——是被排斥的。
公式１—６为传统逻辑所接受，并且，据我所知，也为现代逻辑所接受。
但是这些公式对揭示Ｍｐ和Ｌｐ的模态函项的特性来说是不充分的，因为，如果我们将Ｍｐ解释为永真命题，即“ｐ是真的”
（“ｖｅｒｕｍｏｆ
ｐ“）
，而将Ｌｐ解释为永假命题，即“ｐ是假的”
（“ｆａｌｓｕｍｏｆ
ｐ“）
，上面所有的公式都是可满足的。
采用这种解释，则建立在公式１—６之上的系统就不复是模态逻辑。
因此，我们不能断定Ｍｐ，即认为所有的或然命题为真，也不能断定ＮＬｐ，即认为所有的必然命题为假；两个表达式都应被排斥，因为任何不能被断定的表达式就应该被排斥。
由此，我们得到两个补充的被排斥的公式：
P７。
Ｍｐ，即：ｐ是可能的——是被排斥的，和
①亚历山大，２０９。
２，“从实有的也可推出（作为真实的）可能的，但是，从可能的则不一定能推出实有的”。
②在第六至第八章中，被断定的表达式只不带星号的阿拉伯数字标志。
③亚历山大，１５２。
３２，“从必然的可推出实有的，但是，从实有的决推不出必然的。”
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３８。基本模态逻辑A ３９１
P８。
ＮＬｐ，即：ｐ不是必然的——是被排斥的。
两个公式都可称为亚里士多德的公式，因为它们都是从亚里士多德所允许的假定中推出来的结果，这个假定就是：存在着被断定的必然命题。
因为如果Ｌａ被断定，那末，ＬＮａ也应该被断定，而从邓斯司各脱原则ＣｐＣＮｐｑ，我们用代入法W和分离法得出断定的公式ＣＮＬαｐ和ＣＮＬＮαｐ。
由于ｐ是被排斥的，那末，ＮＬα和ＮＬＮα也是被排斥的，而结果，ＮＬｐ和ＮＬＮｐ，即Ｍｐ，也应该是被排斥的。
当且仅当一个系统满足公式１—８的时候，我称之为“基本的模态逻辑”
系统。
我已经表明过，基本的模态逻辑可以在古典命题演算的基础上予以公理化。
①两个模态函子Ｍ和Ｌ中，一个作为基本词项，而另一个则可由它来下定义。
取Ｍ为基本词项和公式２作为Ｌ的定义，我们就能得出基本模态逻辑的下列一组独立的公理：４。
ＣｐＭｐP５。
ＣＭｐｐP７。
Ｍｐ
９。
ＱＭｐＭＮＮｐ，这里公式９根据定义２和命题演算是与公式１演绎地等值的。
取Ｌ为基本词项和公式１作为Ｍ的定义，我们得出相应的一组公理：３。
ＣＬｐP６。
ＣｐＬｐP８。
ＮＬｐ
１０。
ＱＬｐＬＮｐ，这里公式１０根据定义１和命题演算是演绎地等值于公式２的。
推出的公式９和１０作为公理是必不可少的。
基本的模态逻辑是任何模态逻辑系统的基础，并且总必须包含在这类逻辑的任一系统之中。
公式１—８与亚里士多德
①参阅我关于模态逻辑的论文第１４—１１７页。
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４９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
的直觉相一致，并且成为我们关于必然性和可能性概念的基础。
但是它们并没有穷尽公认的全部模态定律。
例如，我们相信如果一个合取式是可能的，那末，它的每一个因子也必须是可能的，用符号表示就是：１。
ＣＭＫｐｑＭｐ和１２。
ＣＭＫｐｑＭｑ，而如果一个合取式是必然的，那末，它的每一个因子也必须是必然的，用符号表示就是：１３。
ＣＬＫｐｑＬｐ和１４。
ＣＬＫｐｑＬｑ。
这些公式的任何一个都不能从定律１—８推演出来。
基本模态逻辑是一个不完全的模态系统，因而需要补充若干新的公理。
让我们看看亚里士多德本人是怎样补充的。
３９。扩展定律A亚里士多德的最为重要，并且照我看来，最为成功的超出基本模态逻辑范围的尝试，在于他断定了某些可以称为“模态函子扩展定律”
的原则。
这些原则可以在《前分析篇》第１卷第１５章找到；它们在三个地方表述出来。
在这一章开始我们读到：“首先，我们必须说明：如果（如果α存在，则β必须存在）
，那末，（如果α是可能的，则β也必须是可能的）“。
①亚里士多德在几行之后又说（指他的三段论）
：“……如果用α标志前提，而用β标志结论，则不仅由此可以得出：如果α是必然的，则β是必然的，而且得出：如果
①《前分析篇》，ｉ。
１５，３４ａ５。
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３９。扩展定律A ５９１
α是可能的，则β是可能的。“
①
而在这一段结尾时他又重复说：“已经证明过，如果（如果α存在，则β存在）
，那末，（如果α是可能的，则β是可能的）。“
②
让我们首先从涉及三段论的第二段原文开始，来分析这些模态定律。
所有亚里士多德的三段论都是具有Ｃαβ形式的蕴涵式，这里α是两个前提的合取，而β是结论。
举Ｂａｒｂａｒａ式为例：１５。
ＣＫＡｂａＡｃｂ
Ａｃａ
α
β按照这第二段引文，我们得出两个具有蕴涵形式的模态定理，这个蕴涵式取Ｃαβ作为前件和取ＣＬαＬβ或ＣＭαＭβ作为后件，用符号表示就是：１６。
ＣαＣαβＬαＬβ和１７。
ＣαβＣＭαＭβ。
字母α和β在这里代表一个亚里士多德三段论的前提和结论。
由于最后一段引文没有涉及三段论，所以我们可以将这些定理看作一般原则的特殊情况，这个一般原则我们可以通过用命题变项去代替希腊字母得出：１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ和１９。
ＣｐｑＣＭｐＭｑ。
两个公式都可以称为广义的“扩展定律”
，第一个是关于Ｌ的，第二个是关于Ｍ的。
这“广义”一词需要作些解释。
作为Ｓｅｎｓｕ
ｓｔｒｉｃｔｏ（严格意义）的一般扩展定律，乃是
①同上，３４ａ２。
②同上，３４ａ２９。
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６９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
一个通过引入变项函子而扩充的古典命题演算的公式，它具有下述形式：２０。
ＣＱｐｑＣδｐδｑ。
简略地说，这表示：如果ｐ等值于ｑ，那末，如果δ属于ｐ，那末δ也属于ｑ，这里δ是任一具有一个命题主目的命题构成函子，例如Ｎ。
相应地，关于Ｌ和Ｍ的严格的扩展定律将具有下述形式：２１。
ＣＱｐｑＣＬｐＬｑ和２。
ＣＱｐｑＣＭｐＭｑ。
这两个公式比公式１８和１９具有更强的前件，并且依靠命题ＣＱｐｑＣｐｑ和假言三段论的原则可以容易地从公式１８和１９推演出来（从１８推出２１，从１９推出２）。
但是，也可以证明，在命题演算和基本模态逻辑的基础上，反过来，从公式２１推演出公式１８，从公式２推演出公式１９。
我在这里对Ｌ公式给以一个完整的推演：前提：２３。
ＣＱｐｑｒＣｐＣｐｑｒ２４。
ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ２５。
ＣｐＣｑＣｐｒＣｑＣｐｒ３。
ＣＬｐ。
推演：
２３。
ｒＣＬｐＬｑ×Ｃ２１—２６]２６。
ＣｐＣｐｑＣＬｐＬｑ
２４。
ｐＬｐ，ｑｐ，ｒＣＣｐｑＣＬｐＬｑ×Ｃ３—Ｃ２６—２７]２７。
ＣＬｐＣｐｑＣＬｐＬｑ
２５。
ｐＬｐ，ｑＣｐｑ，ｒＬｑ×Ｃ２７—１８]
-- 209
４０。亚里士多德对扩展的Ｍ－定律的证明A ７９１
１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ依据前提ＣＣＱｐｑｒＣＮｑＣｐｑｒ，ＣＣｐｑＣｑｒＣｐｒ，ＣＣＮｐＣｑＣCｒｐＣｑＣｒｐ和模态断定命题ＣｐＭｐ的易位ＣＮＭ９Ｎｐ，同样可以从公式２推演出公式１９。
从上面所述，我们看到，给予了命题演算和基本模态逻辑，公式１８与严格的扩展定律２１是演绎地等值的，而公式１９与严格的扩展定律２是演绎地等值的。
因此，我们将这些公式称为“广义的扩展定律”是正确的。
自然，不管我们是通过补充ＣＣｐｑＣＬｐＬｑ或者是通过补充ＣＱｐｑＣＬｐＬｑ去完成基本模态逻辑的Ｌ系统，它们在逻辑上都是毫无区别的；另外将ＣｐｑＣＭｐＭｑ或者ＣＣｐｑＣＭｐＭｑ任选其一补充到Ｍ系统中去也是同样有效的。
但是就直观上说，其区别却很大。
公式１８和１９不象公式２１和２那样明显。
如果ｐ蕴涵ｑ，但是并不与它等值，那末，如果δ属于ｐ，则也属于ｑ，这却不是永真的；例如：ＣＮｐＮｑ就不能从Ｃｐｑ推演出来。
但是，如果ｐ与ｑ等值，那末总是，如果δ属于ｐ，则δ属于ｑ，即如果ｐ真，则ｑ也真，而如果ｐ假，则ｑ也假；同样，如果ｐ是必然的，则ｑ也是必然的，而如果ｐ是可能的则ｑ也是可能的。
这看来应该是十分明显的，除非模态函项看作内涵函项，即作为函项，它的真值不单纯依赖于它的主目的真值。
但是在这种情况下，必然性和可能性应该表示什么，这对我来说至今还是个秘密。
４０。亚里士多德对扩展的Ｍ－定律的证明A在上面的最后一段引文中，亚里士多德说他已证明了关于可能性的扩展定律。
他实际上是这样论证的：如果α是可能
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８９１第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
的，而β是不可能的，那末当α出现时β却不出现，所以α可以在没有β的情况下出现，但这是与如果α存在则β也存在的前提相矛盾。
①很难将这个论证改造成一个逻辑公式，因为词项“出现”与其说具有逻辑意义，不如说更具有本体论的意义。
但是亚历山大给这个论证所作的注释却值得仔细研究。
亚里士多德将“偶然的”
定义为某种不是必然的东西，而对这种东西设想的存在也不包含任何不可能。
②亚历山大将亚里士多德关于偶然性的定义与省去了“不是必然的”一语的“可能性”
的定义等同起来。
他说：“一个作为不可能的β不能从一个作为可能的α推演出来，这一点也可以从可能性的定义加以证明，这个定义是：可能的东西是这样的，对它设想的存在不包含任何不可能。”
③这里“不可能”
和“不”
（ｎｏｔｈCｉｎｇ）两词要求慎重的解释。
我们不能将“不可能”解释为“不是可能的”
，因为这样定义就会产生循环。
我们应当或者采用“不可能”作为基本词项，或者采用“必然”作为基本词项，用“非ｐ是必然的”去定义表达式“ｐ是不可能的”。
我宁愿采取第二个方式，并且将在Ｌ基本模态逻辑的基础上来讨论这个新的定义。
“不”
一词应该用全称量词来表示，因为要不然定义就不是正确的。
因此，我们就得出等值式：
①《前分析篇》，ｉ。
１５，３４ａ８，“如果它是可能的，在它的存在成为可能的时候，就可以出现；而如果它是不可能的，在它的存在成为不可能的时候，就不会出现；而如果在同一时间α是可能的而β是不可能的，那末，α就可能在没有β的情况下出现，而如果它出现了，那末就存在着……。”
②参阅下面第１９０页。
③亚历山大，１７，１。
-- 211
４０。亚里士多德对扩展的Ｍ－定律的证明A ９９１
２８。
ＱＭｐｑＣｐｑＮＬＮｑ。
`这用语言来表达就是：“ｐ是可能的——当且仅当——对于所有的ｑ，如果（如果ｐ，则ｑ）
，那末，非ｑ不是必然的“。
这个等值式必须增加到Ｌ基本模态逻辑中去，以代替等值式１作为Ｍｐ的定义，等值式１现在应当作为定理而被证明。
等值式２８由两个蕴涵式组成：２９。
ＣＭｐｑＣｐｑＮＬＮｑ和３０。
ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＭｐ。
`我们依靠定理ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＣｐｑＮＬＮｑ和假言三段论，从`２９式得出这样的结果：３１。
ＣＭｐＣｐｑＮＬＮｑ；而通过替代ｑｐ，Ｃｐ，交换法和分离法，从３１式就能容易地]推出蕴涵式ＣＭｐＮＬＮｐ。
逆换的蕴涵式ＣＮＬＮｐＭｐ与原来的蕴涵式结合起来得出等值式１。
这个逆换的蕴涵式除了依靠Ｌ的扩展定律：ＣｐｑＣＬｐＬｑ以外，不能用其它方法得到证明。
由于这个证明略复杂，我将作出一个完整的证明。
前提：１８。
ＣｐｑＣＬｐＬｑ２４。
ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３０。
ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＭｐ`３２。
ＣｐｑＣＮｑＮｐ３。
ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ。
推演：
１８。
ｐＮｑ，ｑＮｐ×３４]３４。
ＣＮｑＮｐＣＬＮｑＬＮｐ２４。
ｐＣｐｑ，ｑＣＮｑＮｐ，ｒＣＬＮｑＬＮｐ×Ｃ３２—]
-- 212
０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
Ｃ３４—３５３５。
ＣｐｑＣＬＮｑＬＮｐ
３２。
ｐＬＮｑ，ｑＬＮｐ×３６]３６。
ＣＬＮｑＬＮｐＣＮＬＮｐＮＬＮｑ
２４。
ｐＣｐｑ，ｑＣＬＮｑＬＮｐ，] ]
ｒＣＮＬＮｐＮＬＮｑ×Ｃ３５—Ｃ３６—３７]３７。
ＣｐｑＣＮＬＮｐＮＬＮｑ
３。
ｐＣｐｑ，ｑＮＬＮｐ，ｒＮＬＮｑ×Ｃ３７—３８]３８。
ＣＮＬＮｐＣｐｑＮＬＮｑ
３８。２ｑ×３９`３９。
ＣＮＬＮｐｑＣｐｑＮＬＮｑ`
２４。
ｐＮＬＮｐ，ｑｑＣｐｑＮＬＮｑ，] `
ｒＭｐ×Ｃ３９—Ｃ３０—４０]４０。
ＣＮＬＮｐＭｐ。
现在我们可以来证明Ｍ的扩展定律，这正是亚历山大所论证的目的。
这个定律可以轻易地从等值式１和断定命题３７推出来。
除此以外，我们还看到，依靠具有量词的定义所作的证明并不一定复杂。
只要保留定义１并且将Ｌ扩展定律补充到Ｌ系统中去，就足以得出Ｍ扩展定律。
如果我们将Ｍ扩展定律补充到Ｍ系统中去并且保留定义２，我们同样可以得出Ｌ扩展定律。
带有扩展定律的Ｌ系统与Ｍ系统是演绎地等值的，正如不带有扩展定律它们是演绎地等值的一样。
当然，很难相信古代的逻辑学家能够作出象上面所作的那样精确的证明。
但是证明是正确的这个事实本身却有趣地阐明了亚里士多德关于可能性的观念。
我认为亚里士多德已
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４１。命题之间的必然联系A １０２
经直觉地看到了这一点，简短地表达出来就是：今天可能的东西（例如说，一场海战）可以在明天存在或成为现实；但是，不可能的东西任何时候都不能成为现实。
这个观点看来是亚里士多德和亚历山大的证明的基础。
４１。命题之间的必然联系A亚里士多德只有一次表述了Ｌ扩展定律，那是在他涉及三段论的章节中，与Ｍ定律一起谈到的。
按照亚里士多德的意见，在一个有效的三段论的前提α和它的结论β之间存在着一种必然的联系。
因此，看来上面表述的具有以下形式的扩展定律１６。
ＣαＣβＬαＬβ和１７。
ＣαβＣＭαＭβ应该表达为带有必然的前件：４１。
ＣＬＣαβＣＬαＬβ和４２。
ＣＬＣαβＣＭαＭβ而相应的一般扩展定律应当读作：４３。
ＣＬＣｐｑＣＬｐＬｑ和４。
ＣＬＣｐｑＣＭｐＭｑ。
这由上面关于Ｍ定律的第一段引文得到证实，在那一段引文中，我们读到：“如果（如果α存在则β必须存在）
，那末，（如果α是可能的，则β也必须是可能的。）“
公式４３和４比带有实然前件的相应的公式１３和１９为弱，并且可以借助于公理ＣＬｐｐ和假言三段论２４式从公式１８和１９得出。
但是反过来从较弱的公式推出较强的公式却是不可能的。
问题在于，我们是不是应当排斥较强的公式１８和１９，而代之以较弱的公式４３和４。
要解决这个问题，我们必须探讨亚里士多德的必然性的概念。
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２０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
亚里士多德承认有些必然命题是真的而应予断定。
在《分析篇》中可以找到两类断定了的必然命题：一类是命题之间的必然联系，另一类是词项之间的必然联系。
任何有效的三段论都可以作为第一类的例证，就以Ｂａｒｂａｒａ式为例：（ｇ）如果每一个ｂ是ａ并且每一个ｃ是ｂ，那末，必然地每一个ｃ必定是ａ。
这里“必然”一词不是意味着结论是必然命题，而是标志着三段论的前提和它的实然结论之间的必然联系。
这就是所谓“三段论的必然性”。
当亚里士多德在讨论一个具有实然结论的三段论时，说这个结论并不是“简单地”
（πω～ｓ）必Q然的，即本身是必然的，而是有“条件地”必然的，即关系到他的前提（“
D ωD ω）
①的时候，他非常清楚地看到在H J F H F J F H F三段论的必然性和一个必然结论之间存在着区别。
有这样的章节，在那里亚里士多德将必然性的两个标记都用于结论中去，例如说：从前提“每一个ｂ是ａ，并且有些ｃ是ｂ”得出结论：“这是必然的，有些ｃ必然是ａ”。
②这里第一个“必然”
是指三段论的联系，第二个“必然”是指结论乃是一个必然命题。
顺便指出亚里士多德的一个严重错误，他说，从单个前提不能必然地推出任何结论，而只有象在三段论中那样，至
①《前分析篇》，ｉ。
１０，３０ｂ３２“……结论在这里不是无条件地表达必然性，而是只有在具备所述条件时才表达必然性。”
②同上，９，３０ａ３７。
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４１。命题之间的必然联系A ３０２
少从两个前提才能必然地推出结论。
①在《后分析篇》中，他断言这一点已经得到证明，②但是，连一点证明的尝试在任何地方都没有提供。
相反，亚里士多德自己却说：“如果有些ｂ是ａ，那末必然有些ａ是ｂ”
，这样，就只从一个前提引出一个必然的结论。
③
我已说过：三段论的必然性可以化归为全称量词。
④当我们说，在一个有效的三段论中，结论是由前提必然地推出来的时候，我们需要指出的是三段论对于任何内容都是有效的，也就是说，它对于其中出现的变项的任何值都是有效的。
正如我们在后来所发现的那样，这种解释是为亚历山大所确定的，他断定：“三段论的结合是这样的，从这种结合中有某种东西必然地推论出来；并且它是这样的，在这种结合中，对于任何内容都将同样地推出结果。”
⑤化归为全称量词的三段论的必然性，可以依据三段论的定律而消去，这从下述考察中将看到。
三段论（ｇ）
，正确地译成符号“语言”将具有这样的形
①《前分析篇》，ｉ。
１５，３４ａ１７，“………从某个事物的存在并不能必然地推出任何东西，而至少要从两个事物的存在，例如，当两个前提按照所述三段论的那种方式联结起来的时候，才能必然地推出什么来。”
②《后分析篇》ｉ。
３，７３ａ７，“已经证明，举出一个事物——不论是一个词项或一个前提——决不包含一个必然的结论。
两个前提对于推出一个结论，从而更加是，对于论证的三段论科学是最初的和最少的基础。“
③《前分析篇》，ｉ。
２，２５ａ２０。
④参阅第５节。
⑤亚历山大，２０８，１６。
-- 216
４０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
式：（ｈ）ＬＣＫＡｂａＡｃｂＡｃａ，它的语言表达式就是：（ｉ）
这是必然的，（如果每一个ｂ是ａ，并且每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ必定是ａ）。
在三段论之前的必然性记号表明，不是结论，而是前提和结论之间的联系是必然的。
亚里士多德会断定（ｈ）。
而公式（ｊ）ＣＫＡｂａＡｃｂＬＡｃａ，在字面上相当于语言表达式（ｇ）
，但这个公式却是错误的。
亚里士多德排斥了这个公式，正如他排斥带有更强的前提的公式一样，即（ｋ）ＣＫＡｂａＬＡｃｂＬＡｃａ，也就是：“如果每一个ｂ是ａ，并且必然地每一个ｃ是ｂ，那末，必然地每一个ｃ是ａ”。
①
通过将必然性化归为全称量词，公式（ｈ）可以改变为表达式：（１）ａｂｃＣＫＡｂａＡｃｂＡｃａ，`即：“对于任何ａ，对于任何ｂ，对于任何ｃ，（如果每一个ｂ是ａ，并且每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ是ａ）”。
这最后的表达式等值于没有量词的Ｂａｒｂａｒａ式：（ｍ）ＣＫＡｂａＡｃｂＡｃａ，因为一个全称量词当放置在断定了的公式之前时，是可以省
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ２３“如果前提ＡＢ不表示必然性，而ＢＣ表示必然性，那末，就不会得出关于必然属于的结论。”
-- 217
４１。命题之间的必然联系A ５０２
略的。
公式（ｈ）和（ｍ）并不等值。
显然，（ｍ）可以根据ＣＬｐ的原则而从（ｂ）推演出来，而相反的推演过程却不能不将必然性化归为全称量词。
但是，如果将上述公式应用于具体词项的话，这种推演终究是不可能作到的。
例如，在公式（ｈ）中，我们用“鸟”代替ｂ，用“乌鸦”代替ａ，用“动物”代替ｃ，我们得出必然命题：（ｎ）这是必然的：（如果每一只鸟是乌鸦，并且每一个动物是鸟，那末，每一个动物是乌鸦）。
从（ｎ）又得出三段论（ｏ）
：（ｏ）如果每一只鸟是乌鸦，并且每一个动物是鸟，那末，每一个动物是乌鸦。
但我们却不能通过将必然性变为量词而从（ｏ）得出（ｎ）
，因为（ｎ）不包含可以被量化的变项。
这里我们就遇到了第一个困难。
当函子Ｌ加在包含自由变项的断定了的命题之前，必然性的意义是容易了解的。
在这种情况下，我们有一个一般定律，并且，我们可以说：我们将这个定律看作必然的，因为它对于一定种类的任何客体都是真的，而且不允许有例外。
但是当我们有一个缺少自由变项的必然命题，特别是当命题是一个由假的前件和假的后件所组成的蕴涵式，如我们所举的（ｎ）的例子那样，我们应当怎样去解释必然性呢？
我认为只有一个合理的回答：我们可以说，如果谁接受了这个三段论的前提，那末，他就必然地要被迫接受它的结论。
但是，这是一种心理学上的必然性，它与逻辑学是迥然不同的。
除此以外，谁会将显然假的命题断定为
-- 218
６０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
真，这是很值得怀疑的。
我不知是否有比去掉在断定了的蕴涵式之前的Ｌ函子更好的补救方式去排除这个困难。
这种方法已经为亚里士多德所采用，他有时就省略了有效的三段论式中的必然性符号。
４２。
“实质”蕴涵还是“严格”蕴涵？
A按照麦加拉的菲罗的意见，蕴涵式“如果ｐ，那末ｑ”
，即Ｃｐｑ，是真的，当且仅当它不是从真的前件开始和以假的后件结尾。
这也就是现今在古典命题演算中普遍接受的所谓“实质”蕴涵。
“严格”蕴涵：“这是必然的：如果ｐ，那末ｑ，”即ＬＣｐｑ，乃是一个必然的实质蕴涵式，它是由Ｃ。
Ｉ。
刘易士引入符号逻辑中的。
借助于这些术语，我们所讨论的问题，可以这样来陈述：我们应将亚里士多德的扩展定律的前件解释为实质蕴涵呢？
还是解释为严格蕴涵？
换句话说就是：我们应当接受较强的公式１８和１９（我称这为强的解释）
，或者我们应当排斥它们，而采用较弱的公式４３和４４（弱的解释）？
亚里士多德自然没有意识到这两种解释之间的区别和它们对模态逻辑的重要性。
他不可能了解由菲罗所提出的实质蕴涵的定义。
但是亚里士多德的注释者亚历山大却非常了解斯多亚—麦加拉学派的逻辑学，并且熟悉在这个学派的后继者中对蕴涵的意义所进行的热烈的争论。
我们现在来看亚历山大对我们这个问题所作的注释。
亚历山大在注释亚里士多德“如果（如果α存在，则β必须存在）
，那末，（如果α是可能的，则β必须是可能的）“这一段时，强调了”如果α存在，则β必须存在“这个前提的必
-- 219
４２。
“实质”蕴涵还是“严格”蕴涵？
A ７０２
然的性质。
因此看来，他定会采用较弱的解释ＣＬＣαβＣＭαＭβ和较弱的Ｍ扩展定律ＣＬＣｐｑＣＭｐＭｑ。
但是，他所指的必然蕴涵的意思和刘易士所认为的严格蕴涵之间是有区别的。
他说，在一个必然蕴涵中，后件应当总是（即在任何时候）从前件推出来，因此命题“如果亚历山大存在，他就有若干岁”
，就不是一个真的蕴涵式，甚至当陈述这个命题时，亚历山大事实上是这么多岁数，这个蕴涵式也不是真的①。
我们可以说，这个命题表达得不够严格，并且为了使它永真，需要补充一些时间性的限定。
一个真的实质蕴涵，当然应当是永真的，而如果它包含了变项，则对变项的所有的值都须是真的。
亚历山大的注释与强的解释不是不相容的；它无助于解决我们的问题。
如果我们将第４０节所阐述的亚历山大对Ｍ扩展定律所作的证明中的实质蕴涵Ｃｐｑ，代之以严格蕴涵ＬＣｐｑ，问题就得到了某些解决。
这样来改变公式３１。
ＣＭｐＣｐｑＮＬＮｑ，我们就得出：４５。
ＣＭｐＣＬＣｐｑＮＬＮｑ。
从公式３１我们可以容易地推出ＣＭｐＮＬＮｐ，方式是依靠替代ｑｐ，得出ＣＭｐＣｐＮＬＮｐ，从这个公式依靠交换法和分离法]①亚历山大，１７６，２。
“必然的推论是这样的：它不具有时间的性质，而在它的表达式中，‘这个前提推出’与表达式‘这个前提有后件’永远表示同样的意思。
例如，如果我们说：‘如果亚历山大存在，那末就说亚历山大’，或者‘如果亚历山大存在，那末他就有若干岁’，就不是真的蕴涵式，即令在我们陈述这个命题的时刻，他是有若干岁“。
-- 220
８０２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
就得出我们的命题，因为Ｃｐｐ乃是一个断定了的蕴涵式。
但是这同一的方法却不能运用于公式４５。
我们得出ＣＭｐCＣＬＣｐＮＬＮｐ；而如果我们希望分离ＣＭｐＮＬＮｐ，我们必须断定这必然的蕴涵式ＬＣｐ。
而在这里，我们遇到了正如上节所叙述的同样的困难。
表达式ＬＣｐｐ是什么意思呢？
这个表达式，如果我们将它变形为ｐＣｐ，它可以解释为关于所有命`题的一般定律；但是，如果我们将ＬＣｐｐ运用于具体词项，例如运用于命题“二的二倍为五”时，这种变形就成为不可能的了。
实然蕴涵式：“如果二的二倍为五，那末二的二倍为五”是可以理解的，并且作为同一律Ｃｐｐ的一个推断来说是真的；但是必然蕴涵式：“这是必然的：如果二的二倍为五，则二的二倍为五”
，是什么意思呢，这个奇怪的表达式不是关于所有数的一般定律，它充其量也只可能是某个必然定律的一个推断；但是一个必然命题的推断并非也必须是一个必然命题。
按照ＣＬＣｐＣｐ，（它是ＣＬｐｐ的一个代替式）Ｃｐｐ是ＬＣｐｐ的推断，但不是一个必然命题。
从上面的论述得出，在解释亚历山大的证明时，将它前后文中的σμβαí∈ι一词与其解释为严格蕴涵，不如解释为实F质蕴涵，这的确要简便一些。
可是我们的问题仍未得到明确的解决。
因此，让我们转向为亚里士多德所接受的另一类断定的必然命题，即转向词项间的必然联系。
４３。分析命题A亚里士多德断定了“这是必然的，人必定是动物”这个
-- 221
４３。分析命题A ９０２
命题。
①他在这里所陈述的是主项“人”和谓项“动物”之间的必然联系，即词项之间的必然联系。
他显然将命题“人是动物”
，或者精确一点说“每一个人都是动物”必须是一个必然命题这一点，看作是自明的，因为他将“人”定义为一种“动物”
，因此谓项“动物”包含于主项“人”之中。
谓项包含于主项之中的命题就称为“分析”命题。
我们推测，亚里士多德会将所有根据定义作出的分析命题都看作必然命题，这或许是正确的，因为他在《后分析篇》中说到，本质的谓项必然属于事物，②而本质的谓项是从定义中得出的。
分析命题最明显的例子是其中主项与谓项同一的命题。
如果每一个人必定是动物，乃是必然的，那末，每一个人必定是人，更加是必然的。
同一律“每一个ａ都是ａ”乃是一个分析命题，从而也是必然命题。
这样，我们得到下述公式：（ｐ）ＬＡａ，即：这是必然的，一个ａ必定是ａ。
亚里士多德没有陈述过同一律Ａａａ以作为他的实然三段论的一个原则；只有一处地方后来为Ｉ。
托玛斯所发现，那里亚里士多德在一个证明中用了这一个定律。
③因此，我们不能期望他已经知道了ＬＡａａ这个模态命题。
亚里士多德的同一律Ａａ（Ａ表示“每一个——都是”
，ａ
①《前分析篇》，ｉ。
９，３０ａ３０。
②《后分析篇》，ｊ。
６，７４ｂ６。
“……本质地属于其主体的属性就必然地属于它们”。
③Ｉｖｏ托玛斯教授，《混合逻辑》（Ｆａｒａｇｏ
Ｌｏｇｉｃａ）
，《多米尼卡研究》，第W４卷，１９５１年版，第７１页。
这段话读作（《前分析篇》，ｉ。
２，６８ａ１９）
：“……
Ｂ也表述自身。“
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０１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
是普遍词项的变项）
，与同一原则Ｆｘｘ（Ｆ表示是“同一于”
，ｘ是个体词项的变项）
，是有区别的。
后一原则属于同一理论，这个理论可以建立在下述公理的基础上：（ｑ）Ｆｘ，即：ｘ同一于ｘ，（ｒ）ＣＦｘｙＣｘｙ，即：如果ｘ同一于ｙ，那末，如果R Rｘ满足，则ｙ也满足，R R这里是有一个主目的构成命题的函子的一个变项。
现在，如R果所有的分析命题都是必然的，（ｑ）就是必然的，我们也就会得出一个必然的原则：（ｓ）ＬＦｘ，即：必然ｘ同一于ｘ。
奎因已经发现：原则（ｓ）如果被断定了，则会导致一个困难的结果，①因为，如果ＬＦｘｘ被断定，通过替代ＬＦｘ，我R ]们就可以从（ｒ）得出（ｔ）
，（ＬＦＸ在这里起着具有一个主目的构成命题的函子的作用）
：（ｔ）ＣＦｘｙＣＬＦｘＬＦｘｙ通过交换法得出（ｕ）ＣＬＦｘＣＦｘｙＬＦｘｙ，从而推出命题：（Ｖ）ＣＦｘｙＬＦｘｙ。
这表示，任何两个个体，如果它们是同一的，它们就必然是同一的。
①Ｗ。
Ｖ。
奎因“模态包含物的三个等级”
，（“Ｔｈｒｅ
Ｇｒａｄｅｓ
ｏｆ
Ｍｏｄａｌ
ｉｎｖｏｌ－ｖｅｍｅｎｔ“）
《第十一局国际哲学会议会刊》，第１４卷，布鲁塞尔，（１９５３年）。
对于下面的论证，由我单独负责。
-- 223
４。一个亚里士多德的誖论A １１２
相等关系经常被数学家作为同一看待，这种关系建立在同样的公理（ｑ）和（ｒ）的基础之上。
因此，我们可以将Ｆ解释为相等，将ｘ和ｙ解释为个别的数，并且说：如果等式是成立的，那末，它就必然是成立的。
公式（ｖ）显然是错误的。
奎因举出一个例子以表明它的错误。
让ｘ标志行星的数，而ｙ标志数９。
（大）行星的数等于９，这在实际上是真的，但是它并不是必须等于９。
奎因试图以反对用这类单一词项替代变项的方法去克服这个困难。
但是，我认为，他这种反对是没有根据的。
公式（ｖ）有另一个没有被奎因所发现的困难的结果。
依靠Ｌ的定义和易位律，我们从（ｖ）得出这样的结果：（Ｗ）ＣＭＮＦｘｙＮＦｘｙ。
这表示“如果可能ｘ不等ｙ，那末ｘ（事实上）不等于ｙ”。
这个结果的错误可以从下述例子看出来：让我们假定掷骰子落下的数为ｘ，可能下一次掷下来的数ｙ，它不同于数ｘ。
但是，如果可能ｘ将不同于ｙ，即不等于ｙ，那末，按照（ｗ）
，ｘ将事实上不同于ｙ。
这个结果显然是错误的，因为，可能两次掷出同一个数。
我的意见是，要解决上述困难只有一个办法，那就是我们必须不允许公式ＬＦｘｘ可被断定，即不允许同一性原则Ｆｘｘ是必然的。
由于Ｆｘｘ是一个典型的分析命题，并且由于没有理由认为这个原则与其它的分析命题有什么不同，我们不得不假定任何一个分析命题都不是必然的。
在进一步讨论这个重要的问题之前，让我们先将对亚里士多德模态概念的研究告一段落。
-- 224
２１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
４。一个亚里士多德的誖论A有一个由亚里士多德所提出的必然性原则很值得讨论。
他在《解释篇》中说到，“任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的；而任何不存在的东西，当它不存在的时候，它是不可能的”。
他补充说：这并不意味着，所有存在的东西都是必然的，所有不存在的东西都是不可能的。
因为说：“任何东西，当它存在的时候，它是必然的”
，和说：“它仅仅是必然的”
，这两句话并不相同。
①需要指出，在这段话中，使用了时间连词“当”
（‘Dα）
，以代替条件连词“如果”。
德奥弗拉斯J H F特斯也陈述了一个同样的断定命题。
当他为各类必然的事物下定义时，他说第三类（我们不知道前两类是什么）是“这种存在物，因为当它存在的时候，那时它不存在是不可能的。”
②这里，我们又遇到时间连词“当”
（‘D∈）和“那时”
J H（ó∈）。
毫无疑问，在中世纪逻辑学中出现过类似的原则，并H且学者们可以在那里发现这个原则。
莱布尼茨在他的《神正论》一书中引述了一个公式，它是这样说：Ｕｎｕｍｑｕｏｄｑｕｅ，ｑｕａｎｄｏ
ｅｓｔ，ｏｐｅｒｔｅｔ
ｅｓｅ（任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的）
③。
请注意在这个句子中也出现时间连词
①《解释篇》，第９章，１９ａ２３②亚历山大，１５６。
２９，“德奥弗拉斯特斯在《前分析篇》第１卷谈到表示必然的事物的时候，这样写道：‘第三类是这种存在物，因为当它存在的时候，那时它不存在是不可能的。
‘“
③《哲学著作》，（Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｓｃｈｅ
Ｓｃｈｒｉｆｔｅｎ）
，格尔哈特编，第６卷，第１３１页。
-- 225
４。一个亚里士多德的誖论A ３１２
“ｑｕａｎｄｏ”
（当）。
这个原则表示什么呢？
我认为它具有两重涵义。
它的第一个涵义近乎三段论的必然性，这种必然性，不是词项之间的，而是命题之间的必然联系。
亚历山大在注释亚里士多德关于简单的和有条件的必然性之间的区别时①说到，亚里士多德自己知道这种为他的朋友（即德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯）
所明确述说出来的区别，并且亚历山大还引述了《解释篇》中的上面已经指出过的章节作为补充论据。
他知道，亚里士多德是将这些章节与关于未来事件的单称命题相联系来表述的，并且称这种必然性为“假设的必然性”。
（α‘αγαι’d ξπθF G J F M J Dσ∈ωｓ）。
②M这种假设的必然性和条件的必然性没有区别，除非它不是运用于三段论，而是运用于关于事件的单称命题。
这种命题总是包含一个时间的限定语。
但是，如果我们将这种限定语包含在命题的内容中，我们就可以用条件连词去代替时间连词。
例如代替这种不确定的说法：“这是必然的，一场海战必定发生，当它发生时”
，我们可以说：“这是必然的，一场海战明天必定发生，如果它明天将要发生”。
我们记住，假设的必然性乃是命题之间的必然联系，我们就可将这后一蕴涵式解释
①参阅第１６９页，注③。
②亚历山大，１４１，１，“亚里士多德自己是知道为他的朋友所叙说的各种必然性之间的区别的。
这一点由于补充了《解释篇》中他预示这种说明的地方而变得更为明显。
亚里士多德说：‘任何存在的东西，当它存在的时候，它是必然的；而任何不存在的东西，当它不存在的时候，它是不可能的。
‘当他这样来写矛盾的可能性时，他指的是未来的单一事件。
这也就是假设的必然性。“
-- 226
４１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
为下述命题的等值式：“这是必然的，如果一场海战明天将要发生，那末，它明天必定发生”
——这就是公式ＬＣｐｐ的替代式。
我们所讨论的必然性原则，如果只具有上面所解释的涵义，就不会引起什么争论。
但是它还可以有另外一个意义；我们可以将其中所包涵的必然性解释为不是命题之间而是词项之间的必然联系。
亚里士多德说明“所有未来的事件都是必然的”这个决定论观点时，亚里士多德本人所指的看来正是这另一种涵义。
在这种联系中，有一个由他提出的一般性的陈述值得我们注意。
我们在《解释篇》中读到：“如果说某个东西是白的或者不是白的，这是真的，那末，它必定是白的或者不是白的，这是必然的”
①。
看来这里陈述的是在主项“东西”
和谓项“白的”
之间的一种必然联系。
用一个命题变项去代替“某个东西是白的”这个句子，我们就得出公式：“如果ｐ是真的，那末ｐ是必然的”。
我不知道，亚里士多德是否断定了这样的公式，但是无论如何，从它引出某些结果这总是有趣的。
在二值逻辑中，任何一个命题或者是真的，或者是假的。
从而表达式“ｐ是真的”与“ｐ”等值。
将这种等值式运用于我们这种场合，我们就看到公式：“如果ｐ是真的，那末ｐ是必然的”
，将等值于较简单的表达式：“如果ｐ，那末ｐ是必然的”
，后者用符号表示为：ＣｐＬｐ。
但是，我们知道，这个公式已为亚历山大所排斥，也一定为亚里士多德本人所排斥。
它必
①《解释篇》，第９章，１８ａ３９。
-- 227
４。一个亚里士多德的誖论A ５１２
须是被排斥的，因为如果它被断定，命题的模态逻辑就会遭到破坏。
这样，任何一个实然命题ｐ将会与对应于它的必然命题Ｌｐ等值，因为ＣＬｐｐ和ＣｐＬｐ两个公式都会是有效的，并且还可以证明，任何实然命题ｐ与对应于它的或然命题Ｍｐ等值。
在这种情况下，去建立一套命题的模态逻辑就毫无意义了。
但是，所以用符号的形式来表达包含在公式“如果ｐ是真的，那末，ｐ是可能的”中的思想，我们只须以表达式“ａ是被断定的”代换“ｐ是真的”一语就行了。
这两个表达式并不表示同样的涵义。
我们可以提出办法，使不仅在考察真命题，而且在考察假命题时，不会出现错误。
但是，去断定一个非真的命题，总是一个错误。
所以，如果我们想表达ｐ事实上是真的这个思想，而说“ｐ是真的”那是不充分的：ｐ可能是假的，而“ｐ是真的”与它同假。
我们必须说：“ａ是被断定的”
，将“ｐ”换成“ａ”
，因为ｐ作为一个替代变项不能被断定，而“ａ”
却可以解释为一个真命题。
现在我们可以陈述出不是一个定理，而是一个规则：（ｘ）α—→Ｌα。
它的语言表达式就是：“α，所以，α是必然的”。
“箭头”
表示“所以”
，而公式（ｘ）是推论的规则，它只有当α被断定的时候才有效，这样一个局限于“重言式”命题的规则已为现代某些逻辑学家所接受。
-- 228
６１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
从规则（ｘ）和被断定的同一性原则Ｆｘｘ就推出被断定的必然公式ＬＦｘ，这公式正如我们已经看到的那样，会导致一个困难的结果。
这个规则看来是值得怀疑的，即使只限于将它运用于逻辑定理或者分析命题。
没有这种限制，正如从亚里士多德提供的例子中所表明的那样，规则（ｘ）将产生那些仅仅事实上为真的必然性断定，而这是一个与直观相矛盾的结果。
由于这个原因，亚里士多德的这一原则完全配得上誖论之称。
４５。亚里士多德的偶然性A我已经提到过，亚里士多德使用的‘δ∈óμ∈一词M F L F J F有两重意义。
在《解释篇》中，有时也在《前分析篇》中，这一词与δαó一词同义，但有时它又有另一个更为复杂的涵F E义。
我将和大卫罗斯爵士一样，将它译为“偶然性”。
②指出这W两重涵义应归功于Ａ贝克尔③。
W亚里士多德关于偶然性的定义是这样说的：“‘偶然的’意思，我是指那不是必然的东西，但设想它的存在也并不包含任何不可能”
④。
我们立刻可以看到，亚历山大关于可能性
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
②Ｗ。
Ｄ。罗斯所编《前分析篇》，第２９６页。
③参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》（ＤｉｅＡｒｉｓｔｏｔｅｌｉｓｃｈｅWＴｈｅｏｒｉｅｄｅｒＭｏZｇｌｉｃｈｋｅｉｔｓｃｈｌüｓｅ）
，柏林，１９３年。
我同意大卫罗斯的意见，见C W所编《前分析篇》的序言，贝克尔的书“非常深刻”
，但是我不同意贝克尔的结论。
④《前分析篇》，ｉ。
１３，３２ｎ１８。
①
-- 229
４５。亚里士多德的偶然性A ７１２
的定义是从亚里士多德关于偶然性的定义，通过省去“那不是必然的东西”
这句话而得出的。
因此，如果我们将这句话的符号表达式加到我们的公式２８中，并且用“Ｔ”表示这个新的函子，那末我们就得出下述定义：４６。
ＱＴｐＫＮＬｐｑＣｐｑＮＬＮｑ。
`这个定义可以简化，因为ｑＣｐｑＮＬＮｑ与ＮＬＮｐ等值。
蕴涵`式３９。
ＣＮＬＮｐｑＣｐｑＮＬＮｑ`已经证明过了；逆换的蕴涵式４７。
ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＮＬＮｐ`可以从命题ＣｑＣｐｑＮＬＮｑＣｐｑＮＬＮｑ通过替代ｐｑ，交换] `法，Ｃｐｐ和分离法很容易地就能得出。
在４６式中以更为简单的表达式ＮＬＮｐ代替ｑＣｐｑＮＬＮｑ，我们得出：`４８。
ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。
这个公式在语言上表示：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ不是必然的并且非ｐ不是必然的”。
由于短语“非ｐ不是必然的”
与“ｐ不是不可能的”
表示同一意思，我们可以简略地说：“某个东西是偶然的；当且仅当它不是必然的而又不是不可能的”。
亚历山大更简短地说：“偶然的是既非必然也非不可能的”。
①如果我们按照我们的定义Ｉ，将ＮＬＮｐ变形为Ｍｐ，而将ＮＬｐ变形为ＭＮｐ，我们就得出另一个Ｔｐ的定义：４９。
ＱＴｐＫＭＮｐＭｐ或５０。
ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ。
①例如：参阅冯莱特：《论模态逻辑》（Ａｎ
Ｅｓａｙ
ｉｎ
Ｍｏｄａｌ
Ｌｏｇｉｃ）
，W阿姆斯特丹，１９５１，第１４—１５页。
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８１２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
公式５０读作：“ｐ是偶然的——当且仅当——ｐ是可能的，并且非ｐ也是可能的”。
它将偶然性定义为“双重可能性”
，即定义为一种确实是这样也可以不是这样的可能性。
我们将看到这个定义与亚里士多德关于偶然性的其它断定在一起，其结果就会引起一个新的重大困难。
亚里士多德在关于未来偶然事件的一次著名讨论中，企图为非决定论的观点辩护。
他假定那些不是恒常出现的东西，具有存在或不存在的相同的可能性。
例如这件长袍可以被剪成一片片，但同样也可能不被剪碎①。
同样地一场海战可能在明天发生，也同样可能不发生。
他说，“关于这类事件的两个互相矛盾的命题中，必须有一个是真的，而另一个是假的，但是不能确定是这一个还是那一个，只能说总有一个可能碰巧出现，其中一个比另一个更为真一些，但任何一个都不能在那个时候就已确定是真的或是假的”。
②
这些论证，虽然没有十分清楚地表达出来，或者考虑得尚不够十分深透，却包含了一个重要的并且极为丰富的思想。
让我们举海战为例，并且假定关于这场海战今天什么也没有决定。
我的意思是指今天既没有那种真实存在的并且能引起明天发生一场海战的东西，也没有任何能引起明天不发生一场海战的东西，因此，如果说，真理在于思想符合于现实，那末，“明天将发生海战”这个命题在今天既不真也不假。
我正是在这个意义上理解亚里士多德的“现在既不真也不假”这
①《解释篇》９，１９ａ９。
②同上９，１９ａ３６。
-- 231
４５。亚里士多德的偶然性A ９１２
句话。
但是这将导致一个结果：明天将有一场海战就今天来看既不是必然的，也不是不可能的，换句话说，“可能明天将有一场海战”和“可能明天将没有一场海战”这两个命题就今天来看都是真的，而这个未来的事件是偶然的。
从上面的叙述得出：按照亚里士多德的意见，存在着真的偶然命题，也就是说公式Ｔｐ和它的等式ＫＭｐＭＮｐ对于ｐ的某些值（如说α）是真的。
例如，如果α表示“明天将有一场海战”那末亚里士多德就会断定Ｍα和ＭＮα两个都是真的，这样他就要断定合取式：（Ａ）ＫＭαＭＮα但是，在借助于变项函子δ而扩充的古典命题演算中，存在着下述由列斯涅夫斯基所提出的原始命题演算系统（ｐｒｏｔｏｔｈｅｔCｉｃ）的断定命题：５１。
ＫＭαＭＮα用语言表达就是：“如果δ属于ｐ，那末，如果δ属于非ｐ，δ就属于ｑ”
，或者，简而言之：“如果某个东西对于命题ｐ是真的，并且对于ｐ的否定也是真的，那末，它对于任一命题ｑ是真的”。
命题５１根据输入律和输出律ＣＣｐＣｑｒＣＫｐｑｒ和ＣＣＫCｐｑｒＣｐＣｑｒ与５２。
ＣＫδｐδＮｐｑ等值。
从（Ａ）和５２式我们得出结果：５２。
δＭ，ｐα，ｑｐ×Ｃ（Ａ）——（Ｂ）
] ] ]（Ｂ）Ｍｐ。
这就是，如果我们断定了任何一个偶然命题为真，那末，我们就不得不承认另外某个表述可能的命题。
但是，这就要引起
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０２２第六章 亚里士多德的模态命题逻辑
模态逻辑的破坏，由此Ｍｐ必须被排斥，从而ＫＭαＭＮα不能被断定。
我们现在就将结束我们对亚里士多德命题的模态逻辑的分析。
这种分析使我们遇到两个巨大的困难：第一个困难是与亚里士多德承认有真的必然命题相联系，第二个困难是与他承认有真的偶然命题相联系。
两个困难都将在亚里士多德的模态三段论中重新出现：第一个困难重现在具有一个实然前提和一个必然前提的三段论理论中；第二个困难重现在他的偶然三段论的理论中。
如果我们希望克服这些困难，并解释和评价他的模态三段论，我们必须首先建立一个可靠的并且前后一贯的模态逻辑系统。
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