第八章　亚里士多德的模态三段论

我认为，亚里士多德的模态三段论跟他的实然三段论或者他在模态命题逻辑方面的贡献相比，意义要小得多。

这系统看来好似一个逻辑练习，它虽然表面上很精密，却充满了粗心的错误，并且对科学问题没有任何适用之处。

虽然如此，在这个三段论中却有两个争论问题主要由于历史的原因而有研究的价值，这就是关于带有一个实然前提和一个必然前提的三段论问题，和关于带有偶然前提的三段论问题。

５４。有两个必然前提的各式A亚里士多德是模仿他的实然三段论的样子来论述模态三段论的。

三段论划分为各种格和式，有些式被当作完全的式，这些式作为自明的而无需证明；不完全的式则通过换位法，归谬法或者通过所谓“显示法”

而得到证明。

不正确的式则通过用具体词项加以说明的方法而予以排斥。

奇怪的是，只有一个例外，亚里士多德没有使用他的模态命题逻辑的定理。

我们将看到，在某些情况下这会得出比他所作的证明更好并且更简单的证明。

必然命题的换位律和实然命题的换位律相类似。

下述一些命题因此是真的：“如果必然任何ｂ都不是ａ，那么必然任

-- 266

４５２第八章　亚里士多德的模态三段论

何ａ都不是ｂ“

，用符号表达：９８。

ＣＬＥｂａＬＥａｂ，和“如果必然所有的ｂ或者有些ｂ是ａ，那末必然有些ａ是ｂ”

，用符号表达：９。

ＣＬＡｂａＬＩａｂ和１０。

ＣＬＩｂａＬＩａｂ①。

亚里士多德所作的证明是不能令人满意的②。

他没有注意到，定律９８—１０可以从实然三段论类似的定律借助于定理１８直接推出。

１８。

ＣｐｑＣＬｐＬｑ。

例如，从１８式，用Ｅｂａ替代ｐ，用Ｅａｂ替代ｑ，我们在前件中得出实然的换位律，由此我们可以分离出它的后件，即定律９８。

按照亚里士多德的意见，带有两个必然前提的三段论，除了对前提和结论都必须加上必然性记号以外，其余跟实然三段论都相同③。

因此，关于Ｂａｒｂａｒａ式的公式将表述为：１０１。

ＣＫＬＡｂａＬＡｃｂＬＡｃａ。

亚里士多德默然承认了，第一格的各式是完全的并且是不需

①《前分析篇》，ｉ。

３，２５ａ２９“……如果Ａ必然不属于任何Ｂ，那末，Ｂ必然也不属于任何Ａ。”

２５ａ３２，“如果Ａ必然属于所有的或有些Ｂ，那末，Ｂ也必然属于有些Ａ。”

②参阅Ａ。贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》，第９０页。

③《前分析篇》，ｉ。

８，２９ａ３５，“必然〔属于〕跟属于的情形几乎完全一样，因为，在〔前提中〕‘属于’和‘必然属于或不属于’对词项位置相同的情况下，得出和不得出的三段论仅仅具有这样的区别：给词项加上‘必然属于’或者‘必然不属于’”。

-- 267

５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ５５２

要证明的。

其他各格的各种式是不完全的，除了Ｂａｒｏｃｏ和

Ｂｏｃａｒｄｏ式以外，都需要按照对实然三段论的证明方法予以证明。

Ｂａｒｏｃｏ和Ｂｏｃａｒｄｏ两个式在实然三段论中是用归谬法证明的，而这里须要用显示法加以证明①。

我们再一次指出：对所有这些证明，运用定理１８要容易得多，这将在以后的例子中看出。

通过输出律和输入律ＣＣＫｐｑｒＣｐＣｑｒ和ＣＣｐＣｑｒＣＫｐｑｒ，可以表明１５式，即实然的Ｂａｒｂａｒａ式与公式１０２。

ＣＡｂａ

ＣＡｃｂＡｃａ，等值。

这个纯粹的蕴涵形式比合取形式更便于推出结论。

按照断定命题３。

ＣＬｐ，我们有：１０３。

ＣＬＡｂａＡｂａ，而从１０３和１０２借助于假言三段论，我们得出：１０４。

ＣｔＡｂａＣＡｃｂＡｃａ。

而另一方面，由于替代１８式的结果，我们有１０５。

ＣＡｃｂＡｃａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，而从１０４和１０５推出结论：１０６。

ＣＬＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ它与１０１等值。

所有其余的带有两个必然前提的三段论的各式都可以用这样的方法加以证明，而不需要新的公理、换位律、归谬法，或者使用显示法的论证。

①《前分析篇》，ｉ。

８，３０ａ３—１４。

-- 268

６５２第八章　亚里士多德的模态三段论

５。有一个必然前提和一个实然前提的各式①A对带有一个必然前提和一个实然前提的第一格的三段论各式，亚里士多德是按照哪一个前提（大前提还是小前提）

是必然前提而分别加以论述的。

他说，当大前提是必然的，而小前提是实然的，我们就得出一个必然的结论；但是，当小前提是必然的，而大前提是实然的，我们就可能得出一个实然的结论②。

这种区别借助于下述一些Ｂａｒｂａｒａ式的例子就显得很清楚。

亚里士多德断定了三段论：“如果必然所有的ｂ是ａ，那末，如果所有的ｃ是ｂ，则必然所有的ｃ是ａ”。

但是，他排斥了三段论：“如果所有的ｂ是ａ，那末，如果必然所有的ｃ是ｂ，则必然所有的ｃ是ａ”。

用符号表达：（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ被断定，（）ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ被排斥。

\亚里士多德将三段论（∈）

看作是自明的。

他说：“因为所有的ｂ必然是ａ或者不是ａ，而ｃ是ｂ中的一个，那末显然（R①参阅杨卢卡西维茨：《论亚里士多德模态三段论中的一个争论的问题》，W（Ｏｎｅ

ｃｏｎｔｒｏｖｅｒｓｉａｌ

Ｐｒｏｂｌｅｍｏｆ

Ａｒｉｓｔｏｔｌｅｓ

Ｍｏｄａｌ

Ｓｙｌｏｇｉｓｔｉｃ）

载《多米尼卡研究》，卷ＶⅡ，１９５４年，第１４—１２８页。

②《前分析篇》，ｉ。

９，３０ａ１５—２５，“也有这样的情况：当一个前提表达必然性，但不是任一前提，而是其中包含大项的前提，其结论是关于必然属于的。

例如，如果断定Ａ必然属于或不属于Ｂ，而Ｂ简单地属于Ｃ，而如果前提正是这样安排的，那末，Ａ就必然地属于或不属于Ｃ“。

（以下的语句我们将在下面的附注中引述）。

“而如果前提ＡＢ不表达必然性，而ＢＣ表达必然性，那末，结论就不是关于必然属于的了”。

-- 269

５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ７５２

α∈ρó）

，ｃ也将必然是ａ或者不是ａ“

①。

由于下面将要说到的F原因，用例子来表明这一点是困难的。

但是下述实例或者可以使三段论（∈）

在直观上比较好接受一些。

让我仍设想，表达式ＬＡｂａ表示：“所有的ｂ通过金属丝跟ａ联结起来”。

因此，显然所有的ｃ（因为所有的ｃ是ｂ）

也通过金属丝跟ａ联结起来，即ＬＡｃａ。

因为任何东西以某种方式涉及所有的ｂ是真的，那末如果所有的ｃ是ｂ的话，则它以同样的方式涉及所有的ｃ，也是真的。

最后那个命题的自明性就没有什么好怀疑的了。

但是，我们从亚历山大那里知道，亚里士多德所断定的三段论（∈）

的自明性，并没有为他的朋友们即他的学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所完全信服②。

他们反对亚里士多德，他们坚持这样的观点：如果有一个前提是实然的，那末结论也应当是实然的；正象如果有一个前提是否定的，则结论也应当是否定的，并且如果有一个前提是特称的，则结论也应当是特殊的一样；也就是说，符合于后来经院哲学家所表述的一个一般规则：Ｐｅｉｏｒｅｍｓｅｑｕｉｔｕｒｓｅｍｐｅｒｃｏｎｃｌｕｓｉｏｐａｒｔｅｍ③。

这样的论证很容易遭到驳斥。

三段论（∈）

是演绎地等值

①《前分析篇》，ｉ。

９，３０ａ２１，“……因为Ａ必然地属于或不属于所有的Ｂ，而Ｃ是Ｂ中的一个，显然，Ｃ也就必然属于或不属于Ａ”。

②亚历山大在注释第２２５页注②所引述的段落时说（１２４，８）

：“这句话就是这样陈述的。

但是他的朋友、即学生德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯不同意他的意见。

他们说：在所有这样的结合中，即它的一个前提表达必然性，而另一个前提指的是普通的属于，这时如果是以三段论进行讨论，结论说的只是普通的属于……

（１７）

‘普通的属于’弱于‘必然的属于’“。

③结论永远由最弱的部分规定。

-- 270

８５２第八章　亚里士多德的模态三段论

于第三格或然的Ｂｏｃａｒｄｏ式：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末，如果所有的ｃ是ｂ，则可能有些ｂ不是ａ”

，用符号表达：（η）ＣＭＯｃａ

ＣＡｃｂ

ＭＯｂａ。

三段论（η）跟（∈）一样，也是自明的。

它的自明性可以用例子来说明。

我们假设，一只箱子里装着票签，从１号编到９０号，设ｃ表示“从箱子中抽出的号码”

，ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”

，而ａ表示“被３除尽的号码”。

我们假定，在某一情况下，从箱中抽出了五个偶数号，因此，前提“从箱中抽出的所有的号码都是从箱中抽出的偶数号”

，即Ａｃｂ事实上是真的。

由此，我们有把握推断，如果可能在这种情况下，从箱中抽出的有些号码不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末，也可能在这种情况下，从箱中抽出的有些偶数号不被３除尽，即ＭＯｂａ。

亚里士多德断定了三段论（η）

，并且从三段论η通过归谬法对它加以证明①。

但是他没有从（η）推演出（∈）

，虽然，他一定知道，这是可能做到的。

亚历山大看到了这一点，并且借助于归谬法从（η）明确地证明了（∈）。

他说，这样的证明应当看作有利于亚里士多德学说的最合理的证明②。

因为，按照

①《前分析篇》，ｉ。

２１，３９ｂ３—３９，“设Ｂ属于所有的Ｃ，而Ａ可能不属于有些Ｃ，那末必然地，Ａ可能不属于有些Ｂ。

因为如果Ａ必然属于所有的Ｂ，而按照假设，Ｂ属于所有的Ｃ，那末Ａ就象上面已经证明的那样，必然属于所有的Ｃ，但是要知道原已假定：Ａ可能不属于有些Ｃ“。

②亚历山大，注释三段论（∈）

（１２７。

３）时写道：“这证实了亚里士多德所说的，特别是如果使用第三格通过归谬法作出的证明，是正确的……（１２）不论亚里士多德还是他的朋友都发现，按第三格所作的这种结合可能得出特称否定的结论。”

-- 271

５。有一个必然前提和一个实然前提的各式A ９５２

他的意见，亚里士多德的朋友断定了满足于“最弱部分规则”的三段论（η）

，而（∈）是可以从（η）推演出的，他们就不能根据这个规则去排斥（∈）。

这个规则运用于模态时就变成错误的了。

在下一节中，我们将看到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯反对三段论（∈）还提出了另外一个论据，它没有被亚历山大所驳倒，因为它与亚里士多德的一个论据相符合或相一致。

不管亚历山大怎样谈到“最合理的证明”

，人们还是感觉到有某些值得怀疑之处，因为他在提出很多论据支持亚里士多德的意见以后（上面引述的论据是最后一个）

，最终又指出，在另外的著作中，他更为严密地证明了：在这些论据中哪些是合理的，哪些是不合理的①。

亚历山大这里指的是他的著作《论亚里士多德和他的朋友之间的关于混合式的争论》和他的《逻辑注释》②。

可惜，这两本书都失传了。

这个争论在我们这个时代又复活起来。

大卫罗斯爵士，W在注释三段论（∈）和从三段论（η）对它所作的证明时，明确地表示③：“亚里士多德的学说依然有明显的错误。

因为他

①亚历山大，１２７，１４，“谁都可以用同样重要的论据去支持亚里士多德所陈述的意见。

正如上面所说的那样，我在另外的著作中更为严密地证明了：其中哪些论据被认为是正确的和哪些是不正确的。“

②第一种著作标题为（亚历山大，１２５。

３０）

《论亚里士多德和他的朋友们之间关于混合式的争论》。

参阅：亚历山大，２４９。

３８—２５０。

２，那里使用“διαωR FιDαｓ”

（意见分歧）代替“διαρα～ｓ”

（争论）一词，他引述的另一著作题为《逻辑R J注释》。

③大卫罗斯编《前分析篇》，第４３页。

W

-- 272

０６２第八章　亚里士多德的模态三段论

试图证明的东西是：前提不仅证明所有的Ｃ是Ａ，而且还证明它们必然是Ａ，正如所有的Ｂ必然是Ａ那样；即由于它自身本性中具有一种永久的必然性；然而它们所证明的只是在所有的Ｃ是Ｂ的时候，它同样也是Ａ，这不是由于它自身本性中具有一种永久的必然性，而是由于暂时分得Ｂ的性质中的一种暂时的必然性“。

这个论证是一种形而上学的，因为“事物的性质”和“它的本性中的永久的必然性”等术语都属于形而上学。

但是在这些形而上学的术语后边却藏着一个逻辑问题，这个问题可以用我们的四值模态逻辑加以解决。

现在我们转向亚里士多德所排斥的三段论。

５６。有一个必然前提和一个实然A前提的被排斥的各式三段论（）

正如三段论（∈）

一样，是自明的。

奇怪的是，\亚里士多德排斥了三段论（）ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，\尽管很明显，这个三段论是与被断定的三段论（∈）相对等的。

为了表明它的自明性，我们使用与上面相同的实例。

如果ＬＡｃｂ表示所有的ｃ通过金属丝与ｂ联结起来，而所有的ｂ是ａ，即Ａｂａ，那末显然，所有的ｃ通过金属丝与ａ联结起来，即ＬＡｃａ。

一般地说，如果每一个ｂ都是ａ，那末，如果每一个ｃ以某种方式与ｂ联结起来，则它必须以同样的方式与ａ联结起来。

这看来是自明的。

三段论（）是正确的，最能使人信服的论据是它从它的\

-- 273

５６。有一个必然前提和一个实然前提的被排斥的各式A １６２

演绎等值式第二格或然的Ｂａｒｏｃｏ式推出的。

这个等值式是：（θ）ＣＡｂａＣＭＯｃａＭＯｃｂ，用语言表达：“如果每一个ｂ是ａ，那末，如果可能有些ｃ不是ａ，则可有些ｃ不是ｂ”。

这可以用例子说明。

让我们回到我们的箱子，从箱子中抽出了五个号码，让我们假定，从箱中抽出的所有的偶数号（ｂ）都被３除尽（ａ）

，即Ａｂａ，从这个实际上为真的事实，我们可以有把握地推出，如果可能有些从箱子中抽出的号码（ｃ）不被３除尽，即ＭＯｃａ，那末同样可能有些从箱子中抽出的号码不是偶数号即ＭＯｃｂ。

这个三段论看来完全是自明的。

不管它看来是怎样完全是自明的，亚里士多德却否证了三段论（）

，首先是用一个纯粹逻辑的论证，它将在下面被考\察，然后是借助于下面的例子：设ｃ表示“人”

，ｂ表示“动物”

，ａ表示“正在运动”。

他断定命题“每一个人都是动物”

必然是真的，即ＬＡｃｂ；但是所有的动物都在运动却不是必然的，这只能断定事实上为真，即Ａｂａ，因而每一个人都在运动，也不是必然的，即ＬＡｃａ，不是真的①。

亚里士多德的例子并不足以使人信服，因为我们不可能把“所有的动物都在运动”

看作事实上是真的。

一个最好的例子为我们的箱子所提供。

设ｃ表示“从箱子中抽出并且为４除尽的号码”。

ｂ表示“从箱子中抽出的偶数号”

，而ａ表示“被３除尽的数”。

亚里士多德将会同意，命题“每一个从箱子中抽

①《前分析篇》ｉ。

９，３０ａ２８，“此外，用一个例子表明结论不是必然的。

设Ａ指运动，Ｂ指动物，而Ｃ指人。

人必然是动物，但是动物也好，人也好，却不是必然在运动“。

-- 274

２６２第八章　亚里士多德的模态三段论

出的并且为４除尽的偶数号都是从箱子中抽出的偶数号“

必然是真的，即ＬＡｃｂ，但是前提“每一个从箱子中抽出的偶数号被３除尽”只能断定为事实上是真的，即Ａｂａ，而结论“每一个从箱子中抽出并且为４除尽的号码都被３除尽”同样只能是事实上为真的，即Ａｃａ，而不是ＬＡｃａ。

从箱子中抽出并为４除尽的号码的“性质”并不包含任何它可能被３除尽的“永久的必然性”。

由此看来，亚里士多德排斥三段论（）

似乎是正确的。

但\是问题变得很复杂，因为它表明，正是这同一论证也可以用以反对三段论。

（∈）ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ。

这已为德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所发现，他们用了亚里士多德用以否证（）的同样的词项按另一种顺序去驳斥（∈）。

\设ｂ表示“人”

，ａ表示“动物”

，而ｃ表示“在运动”。

他们同意亚里士多德的意见，命题“每一个人都是动物”必然是真的，即ＬＡｂａ，而他们断定“所有在运动的东西都是人”是事实上真的，即Ａｃｂ。

这样，（∈）

的前提被证实了，但是很明显，结论“所有在运动的东西都是动物”

，即Ａｃａ，不是必然真的①。

这个例子，正如亚里士多德相应的例子一样，是同样没有说服力的，因为我们不能允许前提Ａｃｂ事实上是真的。

我们可以将我们的箱子作为一个更好的例子。

设：ｂ表示

①亚历山大，１２４。

２１，“他们证明，按实际材料来说，情况也正是这样……

（２４）所有的人必然是动物，所有运动着的东西都是人，但是，并非必然地所有运动着的东西都是动物。“

-- 275

５７。争论的解决A ３６２

“用６除尽的号码”

，ａ表示“用３除尽的号码”

，并且ｃ表示“从箱子中抽出的偶数号”。

亚里士多德会接受：命题“每一个被６除尽的号码都可以被３除尽”必然是真的，即ＬＡｂａ，，但是，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被６除尽”只能事实上是真的，即Ａｃｂ，因此，“每一个从箱子中抽出的偶数号能被３除尽”也只能事实上是真的，即Ａｃａ。

命题Ａｃｂ和Ａｃａ，显然是相互等值的，而如果其中一个只是事实上为真的，那末另一个就不能是必然的。

亚里士多德和德奥弗拉斯特斯之间关于带有一个必然前提和一个实然前提的各式的争论将我们带到一个自相矛盾的地步，因为存在表面上同样有力的论证去赞成和反对三段论（∈）

和（）。

用Ｂａｒｂａｒａ式的例子所说明的争论可以推广到这\一类所有其它式中去。

这个争论表明：错误正潜伏在模态逻辑的基础之中，并且有它关于必然性的错误概念的根源。

５７。争论的解决A上面所说的自相矛盾的情况与我们将模态逻辑运用于“同一理论”时所遇到的困难十分类似。

一方面，这里所谈的三段论不仅是自明的，而且在我们的模态逻辑系统中是能够加以证明的。

我这里根据强的Ｌ扩展定律以及其它定律给三段论（∈）和（）一个充分的证明，这个扩展定律是亚里士\多德已经知道的。

前提：３。

ＣＬｐ１８。

ＣｐｑＣＬｐＬｑ

-- 276

４６２第八章　亚里士多德的模态三段论

２４。

ＣｐｑＣｑｒＣｐｒ３。

ＣｐＣｑｒＣｑＣｐｒ１０２。

ＣＡｂａＣＡｃｂＡｃａ推演：

１８。

ｐＡｂａ，ｑＡｃａ×１０７]１０７。

ＣＡｂａＡｃａＣＬＡｂａＬＡｃａ

３。

ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ×Ｃ１０２—１０８]１０８。

ＣＡｃｂＣＡｂａＡｃａ

２４。

ＰＡｃｂ，ｑＣＡｂａＡｃａ]

ｒＣＬＡｂａＬＡｃａ×Ｃ１０８—Ｃ１０７—１０９]１０９。

ＣＡｃｂＣＬＡｂａＬＡｃａ

３。

ＰＡｃｂ，ｑＬＡｂａ，ｒＬＡｃａ×Ｃ１０９—１１０]１０。

ＣＬＡｂａＣＡｃｂＬＡｃａ（∈）

１８。

ｐＡｃｂ，ｑＡｃａ×１] ]１。

ＣＡｃｂＡｃａ

ＣＬＡｃｂＬＡｃａ

２４。

ｐＡｂａ，ｑＣＡｃｂＡｃａ，] ]

ｒＣＬＡｃｂＬＡｃａ×Ｃ１０２—Ｃ１—１１２]１２。

ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）。

\我们看到，三段论（∈）和（）

（这里用１０和１２标志）

，是\我们模态逻辑的断定的表达式。

另一方面，我们从１０通过替代ｂａ得出（断定）

命题１３，]以及从１２通过替代ｂｃ和交换前件得出断定命题１４：]１３。

ＣＬＡａＣＡｃａＬＡｃａ１４。

ＣＬＡｃＣＡｃａＬＡｃａ。

这两个命题在后件中都包含表达式ＣＡｃａＬＡｃａ，即命题：“如果每一个ｃ是ａ，那末，必然每一个ｃ是ａ”。

如果这个命题被

-- 277

５７。争论的解决A ５６２

断定，则所有真的全称肯定命题都是必然真的，这与直观相矛盾。

不但如此，由于ＣＡｃａＬＡｃａ是与ＣＮＬＡｃａＮＡｃａ等值的，而Ａｃａ与ＮＯｃａ意义相同，我们就有了ＣＮＬＮＯｃａＮＯｃａ或ＣＭＯｃａＯｃａ。

这最后的命题，它表示：“如果可能有些ｃ不是ａ，那末有些ｃ不是ａ”

，就不是真的，因为，从箱子中抽出的号码不是偶数号，的确是可能的，因此，如果这个命题是真的，则从箱子中抽出的每一组都须包含一个奇数——这个结果显然与事实相矛盾。

因此，表达式ＣＡｃａＬＡｃａ是应当被排斥的，而我们就得到：

P１５。

ＣＡｃａＬＡｃａ，从这个表达式，按照我们关于排斥的表达式的规则，就推出：１３。×ＣP１１６—P１１５P１６。

ＬＡａ。

亚里士多德的必然的同一律正如必然的同一原则ＬＦｘ一样，应当被排斥。

这符合于我们一般的观点，按照这个观点，任何必然命题都不是真的。

表达式１３的后件，即ＣＡCｃａＬＡｃａ，不能分离出，而承认有真的必然命题和断定强的Ｌ－扩展定律之间的不相容性，得到了有利于扩展定律的解决。

我不相信，任何其它模态逻辑系统能够圆满地解决这个古代的争论。

我在前面已经提到，亚里士多德企图驳斥三段论（）不\仅借助于例证，而且借助于一个纯粹逻辑的论证。

他断定：前提Ａｂａ和ＬＡｃｂ不能给出一个必然的结论，他说：“如果结论是必然的，那末，通过三段论第一格或第三格，从它就将推

-- 278

６２第八章　亚里士多德的模态三段论

出有些ｂ必然是ａ，但这是不正确的，因为ｂ可以是这样：即可能任何一个ｂ都不是ａ“

①。

亚里士多德这里指的是必然的Ｄａｒｉ式和Ｄａｒａｐｔｉ式，因为（）与一个这样的式相结合，我\们就能从它得出结果ＣＡｂａＣＬＡｃｂ－ＬＩｂａ。

从Ｄａｒａｐｔｉ所作的证明是：１７。

ＣｐＣｑｒＣｒＣｑｓＣｐＣｑｓ１２。

ＣＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ（）

\１８。

ＣＬＡｃａＣＬＡｃｂＬＩｂａ（Ｄａｒａｐｔｉ）

１７。

ＰＡｂａ，ｑＬＡｃｂ，ｒＬＡｃａ，ＳＬＩｂａ×]Ｃ１２—Ｃ１８—１１９１９。

ＣＡｂａ

ＣＬＡｃｂＬＩｂａ从Ｄａｒｉ所作的证明提供同样的结果，但是比较复杂一些。

亚里士多德似乎不注意前提ＬＡｃｂ，并且将这个结果解释为一个简单的蕴涵式：

P１２０

ＣＡｂａＬＩｂａ，它显然是假的，而应予排斥。

或者也可能他想通过适当地对ｃ的替代和省略，可以使ＬＡｃｂ成为真的。

如果是这样，他就错了，并且他的证明是失败的。

除此以外，我们还看到在这个例子中，借助于产生某些似乎是真的必然前提的词项去确定像１９，１２或１０这样的断定命题的正确性，是多么困难。

因为很多逻辑学家相信，这样的命题实际上是真的，要用例子去

①《前分析篇》ｉ。

９，３０ａ２５，（继续第２５页注②的引文）

“因为，如果结论是必然的，那末，按照第一格和第三格，Ａ也必然属于有些Ｂ。

但是，这是不正确的，因为Ｂ完全可能是这样的，即Ａ可能根本不属于它。“

-- 279

５８。有可能前提的各式A ７６２

使他们信服这些三段论的正确性是不可能的。

在结束这些讨论时，我们可以说，亚里士多德断定（∈）是正确的，而排斥（）却是错误的。

德奥弗拉斯特斯和\欧德谟斯在两个问题上都是错误的。

５８。有可能前提的各式A亚里士多德的或然三段论的学说显露出一个非常奇怪的缺陷：为了有利于带有偶然前提的各式，带有可能前提的各式完全被忽略了。

按照大卫罗斯爵士的意见，“亚里士多德W经常在一个前提中，在‘既非不可能也非必然的意义上使用’∈‘δ∈D ∈αι一词，这里唯一正确的结论是其中∈’δ∈D F L H F∈αι表示‘不是不可能的’的意思，他象通常那样细心地指L H出了这一点”

①。

亚里士多德的确似乎细心地区分了∈‘δ∈D L F∈δθαι的两种涵义，当他说到，例如在阐述带有两个或然前提的第一格的各式时，在这些式中，∈’δ∈D ∈δθαι一词按照他F L所给的定义，即作为“偶然的”

，而不是在“可能的”的意义上去理解。

但是，他又说，这有时是被忽略的②。

谁能忽略这一点呢？

自然是亚里士多德自己或者他的某些学生，正由于∈‘δF∈D ∈σθαι一词的歧义性而造成的。

在《解释篇》中，∈‘δ∈D L Fóμ∈与δαó表示同一涵义③，而在《前分析篇》中，它L F J F H F①大卫罗斯编《前分析篇》，第４页；也参阅载于第２８６页的有效各式的表。

W②《前分析篇》，ｉ。

１４，３ｂ２１……“不应该在‘必然的’意义上来理解‘可能的’，而应该按照上面引述的定义来理解，但是这有时被忽视。”

③参阅第１６页。

-- 280

８６２第八章　亚里士多德的模态三段论

具有两种意义。

一个词在两种意义上使用总是危险的，这两种意义可能在无意中被混淆，这种危险正象使用具有同一意义的两个不同的词一样。

亚里士多德有时说‘γωριf以代替∈’δM L M F∈∈αι，而也将后者在两种意义上使用①我们不能总有把握L H地确定他在什么意义上使用∈‘δ∈∈αι一词。

或许正是这F L H个名词的歧义性导致了他和他的朋友德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯的争论。

因此，亚里士多德在引进偶然性以前，没有分别论述具有可能前提的各式。

这是深为遗憾的。

我们将弥补这个缺陷，而这个缺陷至今仍未为学者们所注意。

我们首先考察换位律。

亚里士多德是在《前分析篇》第一卷第三章开始说明这些定律的，在那里他说∈‘δ∈∈σθαι一F L词具有几种涵义。

然后他在对这个名词的不同涵义没有给予解释的情况下说：肯定命题的换位律对于∈‘δ∈∈σθαι的各F L种涵义都是一样的，但是否定命题的换位律对此却有区别。

他明白地陈述了：或然命题“每一个ｂ可能是ａ”和“有些ｂ可能是ａ”

（我使用“可能”一词，为的是包括两类或然命题）

，可以换成命题“有些ａ可能是ｂ”

，它给出了可能性的公式：１２１。

ＣＭＡｂａＭＩａｂ和１２。

ＣＭＩｂａＭＩａｂ。

全称否定命题的换位律只是用例子解释的，从这个例子我们可以得出公式：１２３。

ＣＭＥｂａＭＥａｂ。

①例如，参照《前分析篇》，ｉ。

３，２５ａ１０（见注本页③）和ｉ。

９，３０ａ２７（第２３４页注①）以及ｉ。

１３，３２ｂ３０（第２３８页注①）。

-- 281

５８。有可能前提的各式A ９６２

特称否定可能命题不能换位就被默然假定了①。

由此我们看到，亚里士多德在论述可能命题的换位律时多少有些粗心。

他显然不认为“可能性”概念具有任何重要意义。

公式１２１—１２３是正确的，并且容易从类似的关于实然命题的换位律借助于定理。

１９。

ＣｐｑＣＭｐＭｑ而推出。

这同一定理，即强的Ｍ－扩展定律，可以使我们建立带有可能前提的整个三段论理论。

借助于古典命题演算我们从１９式得出下述公式：１２４。

ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＭｑＭｒ和１２５。

ＣｐＣｑｒＣｐＣＭｑＭｒ。

公式１２４得出带有两个可能前提和一个可能的结论的式，因此，我们只需要在有效的实然式的前提和结论前面加上可能性的记号就行了。

例如，按照１２４式，从实然的Ｂａｒｂａｒａ式通过替代ｐＡｂａ，ｑＡｃｂ，ｒＡｃａ，我们就得出三段论：] ] ]１２６。

ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ。

公式１２５产生了带一个实然前提和一个可能前提的式，究竟是怎样排列，那是无关紧要的，例如：１２７。

ＣＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ　和　１２８。

ＣＭＡｂａＣＡｃｂC①《前分析篇》，ｉ。

３，２５ａ３７—２５ａ１４，“‘可能的’一词具有各种不同的涵义……所有那些肯定判断，其换位的情况完全是一样。

的确，如果Ａ可能属于所有的或有些Ｂ，那末Ｂ也可能属于有些Ａ……（２５ｂ３）而否定判断的情况却不是这样。

但是，在我们将‘可能的’理解为或者是必然不属于、或者是不必然属于的地方，其情况却完全是一样……（２５ｂ９）因为如果任何一个人可能不是马，那末，任何一匹马也可能不是人……（２５ｂ１３）特称否定判断的情况也是一样。“

-- 282

０７２第八章　亚里士多德的模态三段论

ＭＡｃａ。

这个系统是非常丰富的。

任何前提可以借助于以必然命题去代替相应的实然的或或然的命题而得以强化。

除此以外，还有带一个或然前提和一个必然前提的式，它按照下述公式得出必然的结论：１２９

ＣｐＣｑｒＣＭｐＣＬｑＬｒ。

这样，我们就有了例如下式１３０。

ＣＭＡｂａＣＬＡｃｂＬＡｃａ，它与德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯所断定的结论最弱部分规定的规则相矛盾。

我认为，亚里士多德仅仅承认了（自然不是最后一个三段论式，而是）

带有可能前提的式，特别是１２６式和１２８式。

确实，在《前分析篇》中有一个关于或然三段论理论的有趣的导言，照我看来，这个导言既可以用于可能性，也可以用于偶然性。

亚里士多德说：“为ｂ所表述的任何东西，ａ都可能加以表述”

，这个表达式具有两重意义，这句话最好的翻译看来是这样：“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”

和“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。

后来他又说，表达式：“为ｂ所表述的任何东西，ａ也可能加以表述”

与“每一个ｂ可能是ａ”

具有相同的意思①。

这样，

①《前分析篇》，ｉ。

１３，３２ａ２７，“……如果说：‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’，这表示两种意思中的一种：或者它属于Ｂ所表述的东西，或者它属于Ｂ可能表述的东西。

‘Ａ可能属于Ｂ所表述的东西’与‘Ａ可能属于所有的Ｂ’表示同样的意思“。

-- 283

５９。偶然命题的换位律A １７２

我们就有两个等值式：“每一个ｂ可能是ａ”

或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”

，或者意味着“对于所有的ｃ，如果每一个ｃ可能是ｂ，那末，每一个ｃ可能是ａ”。

如果我们是在可能性这个意义上来解释“可能”

一词，那末，我们就得出公式：１３１。

ＱＭＡｂａｃＣＡｃｂＭＡｃａ和`１３２。

ＱＭＡｂａｃＣＭＡｃｂＭＡｃａ，`它们在我们的模态逻辑系统中都是真的，而从它们就容易推出１２８和１２６式来。

但是，如果是在偶然性意义上来解释“可能”一词，（亚里士多德似乎正是这样认为的）

，那末，上面所得的公式就成为错误的了。

５９。偶然命题的换位律A亚里士多德在继续阐述他的模态命题的换位律时，于《前分析篇》的开始部分说道，全称否定的偶然命题不能换位，然而特称否定的偶然命题却是可以换位的。

①

这个奇怪的断定要求细心地加以研究。

我首先不是从我的模态系统的观点，而是从亚里士多德和所有逻辑学家都接受的基本模态逻辑的观点去批判地讨论这个断定。

按照亚里士多德的意见，偶然性是既非必然也非不可能

①《前分析篇》，ｉ。

３，２５ｂ１４，（继续第２３６页注③引述的原文）“而如果说的是作为最常发现的和事物的本性的可能，（按照我们给可能所下的定义）

，那末关于否定判断的换位的情况却不是这样，因为全称否定判断不能换位，而特称否定判断可以换位。“

-- 284

２７２第八章　亚里士多德的模态三段论

的。

偶然性的这个涵义是明显地包含在亚里士多德的有点臃肿的定义之中，并且为亚历山大精确地证实了的。

①我们重复这一点是为了保证充分的清晰性：“‘ｐ是偶然的’，它的意思与‘ｐ不是公然的并且ｐ不是不可能的’完全相同”

，或者用符号表示；４８。

ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ。

这个公式显然等值于表达式５０。

ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ，即：偶然的东西是可能存在也可能不存在的。

公式４８和５０是非常一般的并且适用于任何命题ｐ。

让我们将它们用于全称否定命题Ｅｂａ。

我们从５０得出：１３。

ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＮＥｂａ。

因为ＮＥｂａ等值于Ｉｂａ，我们又有：１３４。

ＱＴＥｂａＫＭＥｂａＭＩｂａ。

现在我们从换位律：１２３。

ＣＭＥｂａＭＥａｂ和１２。

ＣＭＩｂａＭＩａｂ可以推出：ＭＥｂａ等值于ＭＥａｂ，而ＭＩｂａ等值于ＭＩａｂ；由此我们有：１３５。

ＱＫＭＥｂａＭＩｂａＫＭＥａｂＭＩａｂ。

这个公式的第一部分ＫＭＥｂａＭＩｂａ等值于ＴＥｂａ，第二部分ＫＭＥａｂＭＩａｂ等值于ＴＥａｂ；由此，我们得出结论：１３６。

ＱＴＥｂａＴＥａｂ。

这个公式表示，偶然的全称否定命题是可以换位的。

①参阅上面的第４５节，特别是第１９０页注④和第１９２页注①。

-- 285

５９。偶然命题的换位律A ３７２

为什么当亚里士多德有其为此所需的一切前提的时候，会看不到这个简单的证明呢？

这里我们接触到他的模态逻辑的被污染的另一部分，这比亚里士多德的必然性观念使之所受的创伤更难医治。

现在让我们看一看，他是企图怎样否证公式１３６的。

亚里士多德非常一般地陈述过：带有对立主目的偶然命题，它们的主目可以相互交换。

下述例子将说明这个不十分清楚的公式。

“偶然地ｂ是ａ”

，可以与“偶然地ｂ不是ａ”

互换；“偶然地每一个ｂ是ａ”可以与“偶然地每一个ｂ不是ａ”互换；“偶然地有些ｂ是ａ”可以与“偶然地有些ｂ不是ａ”互换①。

这一类的换位，我按照大卫罗斯爵士的意见，称之为W“补充的换位”。

②

亚里士多德会由此断定，命题“偶然地每一个ｂ是ａ”与命题“偶然地任何ｂ都不是ａ”可以互换，或者用符号表达：（ι）ＱＴＡｂａＴＥｂａ（为亚里士多德所断定）。

这是他的证明的出发点，这个证明是用归谬法作出的。

他实际上是这样证明的：如果ＴＥｂａ与ＴＥａｂ可以互换，那末，ＴＡｂａ与ＴＥａｂ也可以互换，而因为ＴＥａｂ与ＴＡａｂ可以互换，我们就得出错误的结果：

①《前分析篇》，ｉ。

１３，３２ａ２９，“由此产生，所有关于可能的前提都可以互相换位。

我指的不是肯定前提可以换成否定前提，而是指可以转换为和它相互反对的具有肯定形式的前提，例如：‘可能属于’换成‘可能不属于’。

而也可以将‘可能属于所有的’换成‘可能不属于任何一个’或‘不属于所有的’，也可以将‘可能属于有些’换成‘可能不属于有些’“。

②大卫罗斯，所编《前分析篇》，第４页。

W

-- 286

４７２第八章　亚里士多德的模态三段论

（）ＱＴＡｂａＴＡａｂ（为亚里士多德所排斥）

①。

G对这样的论证我们需要说些什么呢？

十分显然，亚里士多德所采用的偶然性定义引伸出偶然的全称否定命题的可换位性。

因此，否定这种换位必定是错误的。

因为它在形式上是正确的，错误一定出于前提，而由于这种否证所根据的有两个前提：被断定的公式（ι）和被排斥的公式（）——因此，或者G断定（ι）是错误的，或者排斥（）是错误的。

然而这不可能G在基本模态逻辑的范围内加以决定。

在基本模态逻辑的范围内，俄们只能说，被断定的公式（ι）的真不是由所采用的偶然性定义所证实的。

从定义：５０

ＱＴｐＫＭｐＭＮｐ通过替代ｐＮｐ，我们得出公式ＱＴＮｐＫＭＮｐＭＮＮｐ，而由]于按照基本模态逻辑命题９，ＭＮＮｐ与Ｍｐ等值，我们有１３７。

ＱＴＮｐＫＭｐＭＮｐ。

从５０和１３７推出结果：１３８。

ＱＴｐＴＮｐ，将这个结果运用于前提Ｅｂａ，我们得出：１３９。

ＱＴＥｂａＴＮＥｂａ或１４０。

ＱＴＥｂａＴＩｂａ，

①《前分析篇》，ｉ。

１７，３６ｂ３５，“首先应该证明的是：可能属于的否定判断不能换位。

例如，如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那并不必然地Ｂ可能不属于任何一个Ａ。

假设是这样，而且假设Ｂ可能不属于任何一个Ａ，由于可能属于的肯定判断允许将它换成否定的与它相矛盾的或相反对的判断，而Ｂ可能不属于任何一个Ａ，那显然，Ｂ还可以属于所有的Ａ。

但这是不正确的，因为如果这种东西可能属于所有的那种东西，则不是必然地所有那种东西可能属于这种东西。

所以，可能属于的否定判断不能换位。“

-- 287

５９。偶然命题的换位律A ５７２

因为ＮＥｂａ与Ｉｂａ意义相同。

我们看到，ＱＴＥｂａＴＩｂａ从偶然性定义得到证实，但ＱＴＥｂａＴＡｂａ未得证实。

这后一公式却被亚里士多德错误地断定了。

如果我们考察了亚里士多德对用归谬法证明ＴＥｂａ的换位律的企图所作的反驳，我们就会更清楚地了解到这个错误。

这种企图就是：如果我们假定偶然地任何ｂ都不是ａ，那末，偶然地任何ａ都不是ｂ，因为，如果后一命题是假的，那末，必然有些ａ是ｂ，而由此必然有些ｂ是ａ，这和我们的假定是相矛盾的①。

用符号形式表示就是：如果假定ＴＥｂａ是真的，那末，ＴＥａｂ也应当是真的。

因为从ＮＴＥａｂ可推出ＬＩａｂ，从而又推出ＬＩｂａ，这与假定ＴＥｂａ是不相容的。

亚里士多德驳斥了这个论证，正确地指出ＬＩａｂ不是从ＮＴＥａｂ推出的②。

确实，按照４８式，我们有等值式：１４１。

ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ或者１４２。

ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＩａｂ。

①《前分析篇》，ｉ。

１７，３７ａ９，“但是用归谬法不可能证明这些命题的可换位性。

例如，如果谁允许自己作出这样的推论：由于Ｂ可能不属任何一个Ａ，这是假的，那Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，这就是真的，因为一个命题是另一个命题的矛盾。

但是如果这是正确的，那末Ｂ就必然属于有些Ａ，所以，Ａ也必然属于有些Ｂ，就是真的。

但这是不可能的……“。

②《前分析篇》，ｉ。

１７，３７ａ１４（继续上面的注释）。

“因为如果Ｂ不可能不属于任何一个Ａ，那末，不是必然地它就属于有些Ａ，因为表达式‘不可能不属于任何一个’可以在两重意义上使用：第一种意义是必然属于有些，第二种意义是必然不属于有些。”

-- 288

６７２第八章　亚里士多德的模态三段论

于是将ＱＮＫＮｐＮｑＨｐｑ，即所谓“德摩尔根定律”之一，①用W于ＮＴＥａｂ，我们有公式：１４３。

ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ。

可以看到，借助于１４３式和断定命题ＣＣＨｐｑｒＣｑｒ，我们可以从ＬＩａｂ推出ＮＴＥａｂ，但是逆换的蕴涵式却不能成立，因为从ＮＴＥａｂ，我们只可能推出析取式ＨＬＥａｂＬＩａｂ，从这个析取式自然不能推出ＬＩａｂ。

这个企图要作的证明是错误的，但不能由此得出被证明的结论是假的。

在这化归的过程中，有一点值得我们注意，代替１４３式，亚里士多德明显地断定了公式：（）ＱＮＴＥａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，Q这个公式不能用定义４８加以证实。

对于ＮＴＡａｂ的情况也相同，他断定了公式：②

（μ）ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＩａｂ，它仍然不能用４８式加以证实，而正确的公式是１４。

ＱＮＴＡａｂＨＬＯａｂＬＡａｂ。

从（）

和（μ）

，亚里士多德可以推出等值式ＱＮＴＡａｂＮＴＥａｂ，Q而后推出（ι）

，而（ι）不是由他的偶然性定义所证实的。

①它们真正地应该称为奥卡姆定律，因为据我所知，奥卡姆第一个陈述了它们。

见：波埃纳尔：《经院哲学中德摩尔根定律的历史的考察》，ＢｅｍｅｒｋｕｎｇｅｎW

ｚｕｒＧｅｓｃｈｉｃｈｔｅ

ｄｅｒ

Ｄｅ

Ｍｏｒｇａｎｓｃｈｅｎ

Ｇｅｓｅｔｚｅ

ｉｎ

ｄｅｒ

Ｓｃｈｏｌａｓｔｉｋ，载《哲学文库》（《Ａｒｃｈｉｖ

ｆüｒ

Ｐｈｉｌｏｓｏｐｈｉｅ》）

，１９５１年９月，第１５页注。

②《前分析篇》，ｉ。

１７，３７ａ２４，“因此，‘可能属于所有’以及：‘必然属于有些’和‘必然不属于有些’相反对”。

-- 289

６０。纠正亚里士多德的错误A ７７２

６０。纠正亚里士多德的错误A亚里士多德的偶然三段论的理论充满着严重的错误。

亚里士多德从他的偶然性定义没有得出正确的结论，并且他否定了全称否定偶然命题的可换位性，虽然这种可换位性显然是可以允许的。

但是，他的威望是这样的高，以致很有才能的逻辑学家们在过去都不能看出这些错误。

很明显，如果有人（例如，阿尔布列希特贝克尔）接受了以ｐ作为命题变项的W定义：４８。

ＱＴｐＫＮＬｐＮＬＮｐ，那末，他也应当接受公式：１４１。

ＱＴＥａｂＫＮＬＥａｂＮＬＮＥａｂ，这个公式是从４８式通过替代ｐＥａｂ而推出的。

而因为通过正]确的逻辑变换，公式１４１产生断定命题１４３。

ＱＮＴＥａｂＨＬＥａｂＬＩａｂ，他也应当接受１４３式。

但贝克尔为了偏心于自己虚构的产物即所谓“结构的公式”

，却排斥了这个断定命题。

①

前一节的评述是从基本模态逻辑的观点作出的，而基本模态逻辑是一个不完整的系统。

现在让我们从四值模态逻辑的观点来讨论这个问题。

从亚里士多德的偶然性定义我们得出结果１３８式，

①参阅Ａ贝克尔，《亚里士多德的可能性推论的学说》第１４页，那里公式WＴ１＝４８（用另一种符号记述的，不过带有命题变项Ｐ）是被接受的。

而在第２７页，公式１４３是被排斥的。

-- 290

８７２第八章　亚里士多德的模态三段论

ＱＴｐＴＮｐ，从它我们可以推出蕴涵式：１４５。

ＣＴｐＴＮｐ。

现在我们从前提：５１

ＣδｐＣδＮｐδｑ（Ｃ—Ｎ—δ—ｐ系统的公理）

１４６。

ＣｐＣｑｒＣｐｑＣｐｒ（弗莱格原则）

得出结果：

５１。

δＴ‘×１４７]１４７。

ＣＴｐＣＴＮｐＴｑ

１４６。

ＰＴｐ，ｑＴＮｐ，ｒＴｑ×Ｃ１４７—Ｃ１４５—１４８]１４８。

ＣＴｐＴｑ，而由于逆换的蕴涵式ＣＴｑＴｐ也是真的，因为它通过１４８式中的替代ｐｑ和ｑｐ可以得到证明，我们有了等值式：]１４９。

ＱＴｐＴｑ。

从１４９式我们通过替代首先得出换位律１３６式ＱＴＥｂａＴＥａｂ，然后又得出公式（ι）

ＱＴＡｂａＴＥｂａ（它为亚里士多德所断定）

和公式（）

ＱＴＡａＴＡａｂ（它为亚里士多德所排斥）。

我们现在G可以肯定，亚里士多德驳斥换位律的缺陷是在于：亚里士多德错误地排斥了（）。

G公式ＱＴｐＴｑ表明函项Ｔｐ的真值是不依赖于主目ｐ的；这表示Ｔｐ是一个常项。

我们实际上从５２节知道ＫＭｐＭＮｐ（它是Ｔｐ的定义项）具有恒值３，所以，Ｔｐ也具有恒值３而在任何时候都不是真的。

因为这个原因，Ｔｐ不可以适用于标志一个在亚里士多德意义上的偶然命题，因为亚里士多德相信有些偶然命题是真的。

Ｔｐ应当为Ｘｐ或Ｙｐ所代替，也就是说，换成函项：“ｐ是Ｘ－偶然的”

，或者它的孪生式：“ｐ是

-- 291

６０。纠正亚里士多德的错误A ９７２

Ｙ－偶然的“。

我将只考察Ｘ－偶然性，因为对于Ｘ－偶然性是真的东西，对Ｙ－偶然性也同样是真的。

首先，我想指出，全称否定偶然命题的可换位性不依赖于任何关于偶然性的定义。

因为Ｅｂａ值于Ｅａｂ，按照扩展原则ＣＱｐｑＣδｐδｑ（它是从我们的公理５１推出来的）

，我们应当断定公式１５０。

ＣδＥｂａδＥａｂ。

从１５０我们得出对δ的任何值皆真的命题，因此同样也对δ]Ｘ‘为真：１５１

ＣＸＥｂａＸＥａｂ。

亚历山大说到，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯与亚里士多德不同，他们断定了全称否定偶然命题的可换位性①，但是在另一处地方他又说，在证明这个定律时，他们使用了归谬法②。

这看来是值得怀疑的，因为由亚里士多德在这个问题上所作的唯一正确的事情就是驳斥用归谬法去证明可换位性，这种驳斥不可能不为他的学生们所知。

归谬法可以用于从ＣＬＩｂａＬＩａｂ证明全称否定命题的可换位性，是当这些命题是可能的（即证明ＣＭＥｂａＭＥａｂ）

，而不是当它们是偶然的时候。

另一个证明是由亚历山大在上述引文的后面所提供的，但是，他没有充分清晰地将它表述出来。

我们知道德奥弗拉斯特

①亚历山大，２０。

９。

“德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯……肯定，可以使可能属于的全称否定命题换位，因为可以使属于和必然属于的全称否定命题换位”。

②亚历山大，２３。

３，“关于可能属于的全称否定命题换位的可能性可以用归谬法加以证明。

而他的朋友也正是使用了这种证明“。

-- 292

０８２第八章　亚里士多德的模态三段论

斯和欧德谟斯将全称否定前提（Ｅｂａ和Ｅａｂ）

解释为标志ｂ与ａ之间的一种对称的分离关系①，他们可能由此论证了：如果偶然地ｂ与ａ是分离的，那末，也偶然地ａ与ｂ是分离的②。

这个证明遵守了扩展原则。

无论如何，德奥弗拉斯特斯和欧德谟斯纠正了亚里士多德在偶然性原理上所犯的严重错误。

其次，从Ｘ－偶然性的定义８２

ＣδＫＭｐＷｐδＸｐ得出：所谓“补充的换位”是不能允许的。

ＱＴｐＴＮｐ是真的，但是ＱＸｐＸＮｐ应当被排斥，因为它的否定式，即：１５２。

ＮＱＸｐＸＮｐ在我们的系统中作为可用真值表方法加以验证的命题而被断定。

所以，在我们的系统中，将命题“偶然地每一个ｂ是ａ”

换成命题“偶然地有些ｂ不是ａ”

，或者换成命题“偶然地任何一个ｂ都不是ａ”

，是不正确的；亚里士多德所断定的这些变换没有任何证明。

③我认为，亚里士多德是由于“偶然的”

（∈‘

δóμ∈ι）

一词的歧义性而被导致一个关于“补充换位”

“的F L F J错误观念。

在《解释篇》中，他将这个词用作“可能的”

①参阅亚历山大，３１。

４—１０。

②亚历山大，２０。

１２，“他们用下面的方式证明换位的可能性：‘如果Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末Ｂ也可能不属于任何一个Ａ。

因为Ａ可能不属于任何一个Ｂ，那末，由于Ａ不属于Ｂ，所有的Ａ就可能分离于所有Ｂ所包含的东西。

但是如果是这样，那末Ｂ也分离于Ａ。

如果是这样，那末Ｂ可能不属于任何一个Ａ‘“。

③参阅第２４０页注①。

-- 293

６１。有偶然前提的各式A １８２

（δαó）一词的同义词①，并且在《前分析篇》中继续在这F N F个意义上使用，虽然语句“ｐ是偶然的”

在这里具有另一种涵义，即：“ｐ是可能的，并且非ｐ是可能的”。

如果在后一语句中象亚里士多德公开所作的那样，用“偶然的”一词代替“可能的”一词，那末，我们就得出废话：“ｐ是偶然的”与“ｐ是偶然的，并且非ｐ是偶然的”意义是相同的。

据我所知，这种废话到现在为止没有为任何人所注意到。

第三，从定义８２推出，Ｘｐ比Ｍｐ更强，因为我们有断定命题：１５３。

ＣＸｐＭｐ但不能反转过来。

这个断定命题很重要，因为它使我们可以稍加修正就能保留住大多数带有偶然前提的三段论，虽然亚里士多德在这一方面犯了很严重的错误。

６１。有偶然前提的各式A没有必要详尽地叙述带有偶然前提的三段论的各式，因为亚里士多德的偶然性定义是错误的，而他的三段论应当按照正确的定义加以重新改造。

但是这种改造看来不值得去枉费时间，因为一个带有偶然前提的三段论是否能终究找到一个有效的应用，是十分值得怀疑的。

我认为有下面一般的评述就足够了。

首先，可以证明，亚里士多德的所有带有一个偶然结论的式都是错误的。

让我们举带有偶然前提和偶然结论的ＢａｒC①参阅第１６页。

-- 294

２８２第八章　亚里士多德的模态三段论

ｂａｒａ式为例，即式

P１５４

ＣＸＡｂａＣＸｃｂＸＡｃａ。

这个式虽然为亚里士多德所断定，①却是应当被排斥的。

设Ａｂａ和Ａｃｂ是假的，而Ａｃａ是真的。

这个条件满足Ｂａｒｂａｒａ的实然式，但是，运用真值表Ｍ９和Ｍ１５，我们从１５４式得出下述等式：ＣＸ０ＣＸ０Ｘ１＝Ｃ３Ｃ３２＝Ｃ３２＝２。

同样地，为亚里士多德所断定的式②

P１５。

ＣＸＡｂａＣＡｃｂＸＡｃａ。

也应当被排斥，因为，当Ａｂａ＝０和Ａｃｂ＝Ａｃａ＝１时，我们有：ＣＸ０Ｃ１Ｘ１＝Ｃ３Ｃ１２＝Ｃ３２＝２。

当我在第５８节末尾时说：如果我们将∈‘δ∈D ∈σθαι解释为“偶然的”

，亚里士多德所断定的L F公式１３１和１３２就成为错误的了，我所指的正是１５４和１５两公式。

也可以说，如果用Ｔ代替Ｘ的话，公式１５４和１５就成为真的，但是Ｔ－偶然性乃是一个无用的概念。

其次，所有通过补充换位所得出的式，都是应当被排斥的。

我将用一个例子来说明，亚里士多德是怎样处理这一类式的。

他将公式

P１５６。

ＱＸＡｂａＸＥｂａ

①《前分析篇》，ｉ。

１４，３２ｂ３，“如果Ａ可能属于所有的Ｂ，而Ｂ可能属于所有的Ｃ，那末得出一个完全的三段论，其结论是Ａ可能属于所有的Ｃ。

从定义来看这是明显的。

因为我们正是这样来理解：‘可能属于所有的’“。

②《前分析篇》，ｉ。

１５，３ｂ２５，“如果现在假定一个前提是关于简单属于的判断，而另一个是关于可能属于的判断，并且包含大项的前提是关于可能属于的判断，那末整个三段论是完全的，并且按照所引述的定义，同时具有一个关于可能属于的结论。”

-- 295

６１。有偶然前提的各式A ３８２

用于１５４式，（公式１５６是应当被排斥的，取Ａｂａ＝１，并且Ｅｂａ＝０）

，就得出下列各式：

P１５７。

ＣＸＡｂａＣＸＥｃｂＸＡｃａ

P１５８。

ＣＸＥｂａＣＸＥｃｂＸＡｃａ，它们也是应当被排斥的①。

为了表明这一点，只需以这样一种方式去选取１５７式的词项ａ，ｂ和ｃ就够了，即Ａｂａ＝Ｅｃｂ＝０，而Ａｃａ＝１，也可以用这样一种方式去选取１５８式的词项，即Ｅｂａ＝Ｅｃｂ＝０，而Ａｃａ＝１。

那时，在两种情况下我们都有：ＣＸ０ＣＸ０Ｘ１＝Ｃ３Ｃ３２＝Ｃ３２＝２。

看来亚里士多德是不太相信这样一些式的，因为他甚至不称它们为三段论。

他只说，它们可以通过补充的换位化归为三段论。

但是，通过通常的换位化归的式是被他称为三段论的；如果两种换位是同样有效的，那末，为什么他要在通常的换位和补充的换位之间造成某种区别呢？

亚历山大对这个问题作了说明，他在注释这段引文时提到他的老师论偶然性的两个具有本体论意义的非常重要的意见：“在一个意义上‘偶然的’意指‘通常的’，（∈‘πιg òπH J Q①《前分析篇》，ｉ。

１４，３ａ５，“……如果Ａ可能属于所有的Ｂ，而Ｂ可能不属于任何一个Ｃ，那末从所采用的前提不能得出任何三段论。

而如果使前提ＢＣ按照可能〔属于〕的命题换位，那就得出与前面相同的三段论。“

３ａ１２，“如果在两个前提中将否定与可能性的表达结合起来，情况也是一样。

我指的是这样一种情况，例如，当Ａ可能不属于任何一个Ｂ，而Ｂ可能不属于任何一个Ｃ。

从所采用的前提的确不能得出任何三段论，但是如果使它们换位，那末又得出与前面相同的三段论。“

-- 296

４８２第八章　亚里士多德的模态三段论

D）

，但不是‘必然的’或‘自然的’，例如，偶然地在人的头F上长出白发；在另一个意义上它意指某种不确定的东西，它可能是这样，也可能不是这样，或者一般地意指那种碰机会的东西。

在两种意义上，偶然命题的相互矛盾的主目可以换，但不是由于同样理由：‘自然的’命题之所以可以转换是因为它们不表达某种必然的东西，‘不定的’命题之所以可能转换是因为在那种情况下没有一种使它成为这样比不成为这样更强的趋势。

没有关于不定的东西的科学或三段论的论证，因为中项只是偶然地联系于端项；只有关于‘自然的’命题才有这样的东西。

而大多数论证和探究都是涉及到在这个意义上的‘偶然的’东西“。

①

亚历山大论述了这节引文。

他的思想看来是这样：如果我们举出任何一个在科学上有用的三段论，它的前提是在“通常的”

（∈‘πιg òπD）

，或者甚至在“极为通常的”

（∈‘πιg òH J Q F Hπ∈ιhσ）这个意义上的偶然的，那末，我们就得出前提和H J F Q一个结论，它们的确是偶然的，但是很少（∈’π‘α’Dα）能Q H J F①《前分析篇》，ｉ。

１３，３２ａ４—２１，“‘是可能的’在两种意义上加以使用：一种意义是‘可能的’指那经常发生但不是必然发生的东西。

例如人长出白发……

这对人来说按其本性一般都要发生……另一种意义是，‘是可能的’表示某种不确定的东西，它可以是这样也可以不是这样……一般来说，它都是那种碰机会的东西。“

３２ａ１３，“所以，这两种形式的可能性的判断，每一个都可以与它的反对的判断互换，但不是以同样的方式：按事物本性发生的判断可以换成并非必然属于的判断……而不定事物的判断可以换成在同样方式上可以这样也可以那样的事物的判断。

没有关于不定可能性的科学，也没有关于它的直接三段论，因为其中缺少牢固地确立起来的中项。

但是按事物本性发生的判断却有这样的中项。

而一般的讨论和研究都是涉及这最后意义上的可能。“

-- 297

６１。有偶然前提的各式A ５８２

实现的，这种三段论是无用的（∈‘π’α‘D ρησｓ）。。或者这正L H J是为什么亚里士多德拒绝将这样得出的东西称为三段论的原因。

①

这一点比任何其他的地方都更暴露出在亚里士多德三段论中的一个主要错误，即他对单称命题的忽视。

可能一个个体Ｚ，当他衰老时头发就要变白，的确这是可能的，虽然不是必然的，因为这是自然的趋向。

也有可能，虽然宁可说未必就会，Ｚ的头发不变白。

亚历山大说到关于可能性的不同等级，这话当运用于单称命题时是真实的，但是当运用于全称或特称命题时就变成错误了。

如果没有一般的规律规定每一个老人的头发都要变白，因为这只是“通常的”

，而有些老人的头发并不变白，那末，后述的命题自然是真的，也因而是可能的，但前述的命题却完全是假的，而从我们的观点看来，一个虚假的命题是既非可能是真的，也非偶然为真的。

第三，从一个带有可能前提的有效式通过将一个可能的前提代之以相应的偶然前提，我们可以得出另一些有效式。

这个规则是根据于公式１５３，这个公式陈述Ｘｐ比Ｍｐ较强，而且显然，任何一个蕴涵式，如果它的一个或者更多的前件被一个较强的前件所代替，那末，它将仍是真的。

例如，我们从

①亚历山大，１６９。

１，“关于可能属于的否定命题多半难以换成肯定命题。”

５，“如果我们提出这样的前提，那末就得出三段论，但是这种三段论，正如他自己所说的那样，没有任何用处。

因此，当我们研究这种结合时……就发现它们是无益的，并且没有三段论的性质。“

１０，“当他说：‘或者不能得出三段论’时，他自己也正好同样猜到了这一点。”对照Ｗ。

Ｄ。

罗斯关于这一段的译文，见所编《前分析篇》第３２６页。

-- 298

６８２第八章　亚里士多德的模态三段论

１２６。

ＣＭＡｂａＣＭＡｃｂＭＡｃａ得出１５９。

ＣＸＡｂａＣＸＡｃｂＭＡｃａ式，而从１２８。

ＣＭＡｂａＣＡｃａＭＡｃａ得出１６０。

ＣＸＡｂａＣＡｃｂＭＡｃａ式。

将排斥式１５４与１５和断定式１５９与１６０加以比较，我们看到，它们的差别只在于在结论中以Ｍ替代了Ｘ。

如果我们考查了亚里士多德带有或然前提的三段论各式的表（它由大卫。罗斯爵士所提供①。）我们就会发现它有一个有用的规则：通过这样一个很小的修正——在结论中以Ｍ代换Ｘ，所有这些式都变成有效式。

只有通过补充换位得出的各式不能得到改正，而必须确定地加以排斥。

６２。模态逻辑的哲学涵义A表面上似乎亚里士多德的模态三段论即使经过了修正都不能有效地运用于科学或哲学问题。

但是，实际上，亚里士多德的模态命题逻辑不论从历史的观点还是从系统的观点来看，对于哲学都具有重大的意义。

在他的著作中可以找到对于一个完整的模态逻辑体系所需要的一切因素，如基本模态逻辑和扩展性原理。

但是亚里士多德不能以正确的方式将这些因素组合起来。

他不了解命题逻辑，这种逻辑是由在他之后的斯多亚派所创立的；他默然地断定了逻辑的二值原则；按照

①大卫罗斯编《前分析篇》，第２８６页。

在结论中，标志Ｃ每一处都应当代W之以Ｐ。

-- 299

６２。模态逻辑的哲学涵义A ７８２

这种原则，一切命题或者是真的或者是假的，而模态逻辑却不可能是一个二值系统。

当他讨论未来海战的偶然性时，他已非常接近于一个多值逻辑的概念，但是他没有着重发展这个重要的思想，而经过多少世纪他的启示依然没有成果。

正由于亚里士多德的这种启示，我才能够在１９２０年发现这个观念，并且建立了与至今已知的逻辑（我称之为“二值逻辑”）相对立的第一个多值逻辑系统，而这样引人的一个术语，现在已为逻辑学家们所普遍接受①。

在柏拉图的理念论的影响下，亚里士多德发展了一个普遍词项的逻辑，并且陈述了关于必然性的观点，这种观点照我看来，对于哲学是有害的。

将本质的属性归之于客体的命题，按照他的意见，不仅事实上是真的，而且必然是真的。

这种错误的区分正是一个导致将科学分为两类的长期发展的开始：一类是由必然性原理所组成的先验的（ａ

ｐｒｉｏｒｉ）科学，如逻辑和数学；另一类主要是由根据经验作出的实然命题所组成的后验的（ａ

ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ）或经验的科学。

这种区分，我认为是错误的。

真正的必然命题是没有的，而从逻辑的观点看来，数学真理与经验真理之间是没有区别的。

模态逻辑可以描述为普通逻辑通过导入一个“较强的”和一个“较弱的”肯

①参阅：杨卢卡西维茨：《二值逻辑》（Ｌｏｇｉｋａ

ｄｗｕｗａｒｔｏｓDｃｉｏｗａ）

，载W《哲学评论》（Ｐｒｚｅｇｌａｄ

Ｆｉｌｏｚｏｆｉｃｚｎｙ）第２３期，华沙（１９２１年）。

这篇论文中涉及二值原则的一节，由西尔平斯基译成法文。

《集代数》（Ａｌｇèｂｒｅ

ｄｅｓ

ｅｎｓｅｍｂｌｅｓ）

，载《数学论文》（Ｍｏｎｏｇｒａｆｉｅ

Ｍａｔｅｍａｔｙｃｚｎｅ）第２３期，第２页，华沙—佛罗克拉夫（１９５１年）。

在第２０５页注①中所提到的我这篇论文的德文版的附录是用以阐述这个原则在古代的历史。

-- 300

８２第八章　亚里士多德的模态三段论

定而实现的一种扩充；必然的肯定Ｌｐ比实然的肯定ｐ强，而或然的肯定Ｍｐ比实然的肯定弱。

如果我们使用非通用的语句“较强的”和“较弱的”去代替“必然的”和“偶然的”

，我们就免除了某些与模态名词相联系的危险的联想。

必然性包含着强迫性，偶然性包含着机遇性。

我们断定“必然的”

，是因为我们感到不得不这样做。

但是，如果Ｌα只是一个比α较强的肯定，并且α是真的，那末，我们有什么必要去断定Ｌα呢？

真理是足够强的，没有必要有一个比真理更强的“超真理”。

亚里士多德的ａ

ｐｒｉｏｒｉ是根据定义作出的分析命题，而定义是在任何科学中都可能出现的。

亚里士多德的例子“人必然是动物”就是根据“人”是“两足动物”这个定义作出的，这个例子就属于经验科学的范围。

自然，任何科学都应当有便当的精确构成的语言，而为了这个目的，正确形成的定义是必不可少的，因为它们解释了词的涵义，但是它们不能代替经验。

一个人陈述一个分析命题“我是动物”

（它所以是分析的，是因为“动物”属于人的本质）并不能传达出有用的知识；与经验的命题“我出生于１８７８年１２月２１日”相比时就能看出，这是一句空话。

如果我们希望了解人的“本质”究竟是什么——如果有“本质”这样一种东西的话——我们不能依赖于词的涵义，而应当探究人的个体自身，它们的解剖、组织、生理、心理情况等等，而这是一个没有止境的任务。

甚至今天说：“人是一种不可知的生物”

，这都是不足为奇的。

对于演绎科学来说这也同样是真实的。

任何演绎系统都不能建筑在将定义作为它的最后根据这样的基础上。

每一个

-- 301

６２。模态逻辑的哲学涵义A ９８２

定义都须假定有某些基本词项，通过这些词项可以定义其他的词项，但是基本词项的涵义又须要借助于根据经验作出的例证、公理或规则加以解释。

一个真的ａ

ｐｒｉｏｒｉ总是综合的。

但是，它并不是由心灵的某种神秘的能力所产生，而是由在任何时候都能重复的极为简单的实验所产生。

如果通过观察我知道在某个票箱里只装有白球，那末我可以ａ

ｐｒｉｏｒｉ地说从箱子里只能取出一个白球。

而如果箱子里装着白球和黑球，并且从里面一次取两个，那末，我可以ａｐｒｉｏｒｉ地预先说，只有四种组合可能出现：白球和白球，白球和黑球，黑球和白球，黑球和黑球。

逻辑和数学的公理就是以这样的实验为基础的；在ａ

ｐｒｉｏｒｉ和ａ

ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ科学之间不存在任何根本的区别。

虽然亚里士多德对必然性的论述，照我看来是一种失败，但是，他的对立的可能性（ａｍｂｉｖａｌｅｎｔ

ｐｏｓｉｂｉｌｉｔｙ）或偶然性的观念却是一种重要的和丰富的思想。

我认为，这思想可以成功地用来驳斥决定论。

根据决定论，我了解一个原理，它断定：如果某个事件Ｅ在ｔ瞬间发生，那末，Ｅ在ｔ瞬间发生对ｔ前的任何时刻都是真的。

支持这种原理的最有力的论据是建筑在因果律的基础上，这个定律断定每一个事件都有一个原因，这个原因存在于在它之前的事件中。

如果是这样，那末，显然所有未来的事件都有原因，它在今天就存在，并且自古以来就存在，所以，一切都是预先决定了的。

但是，因果律就其最大的普遍性来说，只应当看作是一种假说。

自然，天文学家们真的能够依靠某些支配宇宙的已知

-- 302

０９２第八章　亚里士多德的模态三段论

规律，高度精确地预言天体在未来年代的位置和运动。

正当我写完前面的句子时，一只蜜蜂嗡嗡地飞过我的耳朵。

我是不是相信，这个事件在无限久之前就为支配宇宙的某些未知的规律所预先决定了呢？

接受这种思想，看来象比之依靠可以科学地加以验证的断定，更为喜欢沉醉于奇怪的思辨。

但是，即使我们认为因果律普遍地是真的，上面提供的论证也不是最终的。

我们可以假定，每一个事件都有一个原因，都不是碰机会发生的，然而产生一个未来事件的原因的链条，虽然是无限的，却不会达到现在的时刻。

这可以用一个数学的类比来解释。

让我们用０来标志现在的时刻，用１标志未来事件的时刻，而用大于１２的分数标志它的原因的时刻。

因]为不存在大于１２的最小的分数，每一个事件都有一个在较早]事件中的原因，但是这些原因和结果的整个链条都有一个在１２时刻晚于０的极限。

]所以，我们可以假定，亚里士多德所说的明天的海战，虽然它也有一个原因，而这个原因同样又有自己的原因，如此等等，但是，在今天却没有一个原因。

同样，我们可以假定，今天也不存在某种东西，它会防止明天发生海战。

如果真理在于思想符合于现实，那末，我们可以说，那种符合于今天的现实或者符合于为今天存在的原因所预先决定了的未来的现实的命题，今天是真的。

由于明天的海战今天未成为现实，而它明天实现或不实现在今天缺少现实的原因，那末，命题“明天将发生一场海战”在今天既不真也不假。

我们只能说：“明天可能发生一场海战”

和“明天可能不发生一场海战”。

明天的海战是偶然的事件，而如果有这样的事件，那末，决定

-- 303

６２。模态逻辑的哲学涵义A １９２

论就被反驳掉了。

-- 304

更多精彩好书，更多原创手机电子书，请登陆请看小说网--www.qiyebooks.com