第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
８。
断定命题与推论规则A亚里士多德的三段论理论是关于Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ诸常项的一个真命题系统。
一个演绎系统的真命题，我称之为断定命题。
几乎亚里士多德的所有断定命题都是蕴涵式，也就是“如果α，那么β”
形式的命题。
已经知道这个逻辑系统仅有两个断定命题不是用“如果”
开头，亦即所谓同一律：“Ａ属于所有的Ａ，”
或“所有Ａ是Ａ”
，以及“Ａ属于有些Ａ”
或“有些Ａ是Ａ”。
这些定律都不是由亚里士多德明白地陈述的，但它们都是逍遥派学者所知道的。
①
属于这个系统的蕴涵式或者是换位定律（逻辑方阵的对当定律在《前分析篇》中未曾提到）
，或者是三段论。
换位定律是简单的蕴涵式，象“如果Ａ属于所有的Ｂ，那么Ｂ属于有些Ａ”。
②这个蕴涵式的前件是前提“Ａ属于所有的Ｂ”
，后件是“Ｂ属于有些Ａ”。
对于变项Ａ和Ｂ的所有值而言，这个蕴涵式都
①参见第１８页注④，第１９页注①，在后面这个注中所引证的那一段中，亚历山大说命题“Ａ不属于有些Ａ”
是荒谬的，这就意味着矛盾命题“Ａ属于所有Ａ”
是真的。
②《前分析篇》ｉ。
２，２５ａ１７，“如果每个Ｂ都是Ａ，那么有些Ａ是Ｂ。”
-- 48
６３第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
被看作是真的。
所有亚里士多德式三段论都是“如果α并且β，那么γ”
这种类型蕴涵式，其中α和β是两个前提，γ是结论。
两个前提的合取式“α并且β”
是前件，结论γ是后件。
以下面的Ｂａｒｂａｒａ式的公式为例：如果Ａ属于所有的Ｂ并且Ｂ属于所有的Ｃ，那么Ａ属于所有的Ｃ。
在这个例子中，α指前提“Ａ属于所有的Ｂ”
，β指前提“Ｂ属于所有的Ｃ”
，γ指结论“Ａ属于所有的Ｃ。”
对于变项Ａ、Ｂ、Ｃ的所有值而言，这个蕴涵式也都被看作真的。
必须着重指出：由亚里士多德构造的三段论没有一个是像传统逻辑所作的那种带着“所以”
（ρα）
一词的推论。
这样形式的三段论：所有的Ｂ是Ａ；所有的Ｃ是Ｂ；所以所有的Ｃ是Ａ不是亚里士多德式的。
直到亚历山大以前我们并没有遇到这样的三段论。
①亚里士多德式三段论从蕴涵式转写成为推论
①在亚历山大注释的第４９页第９行，我们发现一个带着ρα〔所以〕一词的具体词项的三段论：“所有的动物都是物，所有的动物是有生命的，所以有些物是有生命的。”
在第３８２页第１８行有一个带着ρα一词的四个变项的复合三段论：“Ａ属于所有的Ｂ，Ｂ属于所有的Ｃ，Ａ属于无一Ｄ，所以Ｄ属于无一Ｃ”。
-- 49
８。
断定命题与推论规则A ７３
的形式大概是由于斯多亚派的影响。
亚里士多德式的与传统的三段论之间的差别是根本性的。
亚里士多德式的三段论作为蕴涵式是一个命题，而作为一个命题必定是或真或假的。
传统的三段论不是一个命题，而是一组命题，它们没有合成为一个单个命题。
通常写在不同两行的两个前提没有用合取式来陈述，而把这些松散的前提用“所以”
与结论联系起来也没有给出一个新的复合命题。
著名的笛卡儿原则：“我思，故我在”
（“Ｃｏｇｉｔｏ，ｅｒｇｏ
ｓｕｍ“）
不是一个真正的原则，因为它不是一个命题。
它是一个推论（ｉｎｆｅｒｅｎｃｅ）
；或者用经院派的术语说，是一个推断（ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｃｅ）。
推论和推断，并非命题，是既不真也不假的，因为真假是仅属于命题的。
它可以是正确的或者不是正确的。
传统的三段论亦复如是。
并非命题的传统三段论，既不是真的也不是假的；它能够是正确的或不正确的。
传统三段论，当用具体词项陈述时，是一个推论，当用变项陈述时，则是一条推论规则。
这样的规则的意思可以用上述的例子来解释：当你给Ａ、Ｂ和Ｃ以一定的值使得前提“Ａ属于所有的Ｂ”
和“Ｂ属于所有的Ｃ”
都真时，那么你必定要承认“Ａ属于所有的Ｃ”
这个结论是真的。
假如你发现一本书或一篇论文对亚里士多德式的三段论与传统的三段论不加区别，你可以相信该作者对逻辑无知，或者未看过《工具论》希腊文版本。
学者们，如《工具论》的现代编纂者与注释者外兹，《亚里士多德逻辑的要素》（Ｅｌｅｍｅｎｔａ
ｌｏｇｉｃｅｓ
Ａｒｉｓｔｏｔｅｌｅａｅ）
的编纂人特伦德伦堡，逻辑史家普兰特尔都熟知《工具论》的希腊文本，然而他们毕竟没有看到亚里士多德式三段论与传统的三段论之间的差别。
只有迈尔在
-- 50
８３第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
要求允许以较熟悉和较方便的后来的逻辑形式代替亚里士多德式三段论时，似乎曾一度感到过这里有某些毛病；随后他立即以通常的传统形式引述了Ｂａｒｂａｒａ式而忽略了他曾看到过的这个形式与亚里士多德的形式之间的差异，并且甚至没有谈到他所看到的差异。
①当我们感到断定命题与推论规则之间的差别从逻辑观点看来乃是一个根本的差别时，我们就必须承认：阐明亚里士多德逻辑而不考虑这一点不能是完善的。
直到今天我们还没有对亚里士多德逻辑的真正阐明。
从蕴涵式形式的断定命题推导出相应的推论规则总是容易的。
设蕴涵式命题“如果α，那么β”
是真的；如果α真，我们用分离规则总可以得到β，因之，“α所以β”
这条规则是正确的，当蕴涵式的前件是一个合取式，如亚里士多德三段论那样，我们必须首先将合取形式“如果α并且β，那么γ”
变为纯蕴涵形式“如果α，那么如果β，那么γ”。
稍加思索就足以令我们信服这变形是对的。
现在，设α与β都是三段论的真前提，我们两次用分离规则于该三段论的纯蕴涵形式，从而得到结论γ。
因此，如果一个“如果α并且β，那么γ”
形式的亚里士多德式三段论是真的，那么相应的传统形式“α，β，所以γ”
就是
①迈尔，《亚里士多德的三段论》，卷ｉｉａ，第７４页注２：“也许可以说，在这里和后面用晚期逻辑流行的表达式来代替亚里士多德的逻辑表达形式，要比较容易掌握一点。”
同书第７５页所引的Ｂａｒｂａｒａ式乃是：所有Ｂ是Ａ所有Ｃ是Ｂ所有Ｃ是Ａ其中的横线代表“所以”
一词。
-- 51
９。
三段论的格A ９３
正确的。
但是，反过来，用已知的逻辑规则似乎不可能从正确的传统的式推导出相应的亚里士多德式三段论来。
９。
三段论的格A与亚里士多德逻辑相联系的某些争论问题，富有历史的趣味而并无任何巨大的逻辑上的重要性。
三段论的格的问题就是这样的问题之一。
我认为，把三段论划分为各个格只有一个实际的目的：我们需要确实知道没有真的三段论式被漏掉。
亚里士多德把三段论的各式划分为三个格。
这些格的最简短和最明白的描述不见之于《前分析篇》的系统解说部分，而是在该书后面的各章。
亚里士多德说，如果我们要用三段论证明Ａ属于Ｂ，我们必须找出某些与此两者有共同关系的东西，而这可能有三种方式：或以Ａ表述Ｃ并且以Ｃ表述Ｂ，或以Ｃ表述Ａ、Ｂ二者，或以Ａ、Ｂ二者表述Ｃ。
这些就是我们曾经讲过的三个格，并且很明显，每一个三段论必定用这些格的某一个格构成。
①
由此可见，在我们必须用三段论证明的结论中，Ａ是谓项，Ｂ是主项。
我们在后面将会看到：Ａ叫大项，Ｂ叫小项；Ｃ
①《前分析篇》ｉ。
２３，４０ａ３０，“如果一个人要用三段论证明Ａ属于Ｂ，不论作为它的一种质性还是不作为它的一种属性，他也必须断定某些东西属于某些东西”。
４１ａ，“如果我们必须选取某种对两者都是共同有关的东西，而这可能有三种方式（或者以Ａ表述Ｃ，并且以Ｃ表述Ｂ，或以Ｃ表述Ａ、Ｂ两者，或以Ａ、Ｂ两者表述Ｃ）
，而这就是我们已经说过的各个格，显然，每一个三段论必定用这些格的某一个格或另一个格构成。“
-- 52
０４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
为中项。
中项在两前提中作为主项或谓项的位置是亚里士多德用以将三段论各式划分为各个格的原则。
亚里士多德明白地说过我们将由中项的位置而认识格。
①在第一格中，中项是大项的主项并且是小项的谓项，在第二格中，中项是其他两项的谓项，而在第三格中，中项是其它两项的主项。
可是，当亚里士多德说每一个三段论必在这三格之一之中时，他是错了。
还有第四个可能性，即中项是大项的谓项并是小项的主项，这类的式现在看作属于第四格。
在上面引述的那一段中，亚里士多德忽略了这个第四种可能性，虽然稍过几章他本人就用第四格的三段论作了一个证明。
问题也同样是：我们要用三段论证明Ａ属于Ｅ，Ａ是大项，Ｅ是小项。
亚里士多德提出了如何解决这问题的实际指示。
我们必须构造一个有词项Ａ和Ｅ作为主项或谓项的全称命题的一览表。
在这个一览表中我们会有四种类型的全称肯定命题（我省去了否定命题）
，“Ｂ属于所有的Ａ”
，“Ａ属于所有的Ｃ”
，“Ｚ属于所有的Ｅ”
，和“Ｅ属于所有的Ｈ”。
字母Ｂ，Ｃ，Ｚ，Ｈ中的每一个各自代表满足上述条件的任何词项，当我们在Ｃ分子中找到一个词项与Ｚ分子中的一个词项等同时，我们就得到两个有共同词项（如Ｚ）
的前提：“Ａ属于所有的Ｚ”
和“Ｚ属于所有的Ｅ”
，从而命题“Ａ属于所有的Ｅ”
就在ＢａｒCｂａｒａ式中得到了证明。
现在，设我们不能证明全称命题“Ａ属于所有的Ｅ”
，因为Ｃ与Ｚ的分子中没有共同词项，但我们至少要证明特称命题：“Ａ属于有些Ｅ”。
我们能用两种不同的办
①《前分析篇》ｉ。
３２，４７ｂ１３，“我们将由中项的位置来识别一个格”。
-- 53
９。
三段论的格A １４
法来证明：如果Ｃ的分子中有一词项与Ｈ分子中的一个词项（如Ｈ）
等同，我们得到第三格的Ｄａｒａｐｔｉ式：“Ａ属于所有的Ｈ”
，“Ｅ属于所有的Ｈ”
，所以“Ａ必属于有些Ｅ”。
但还有另一种办法：当我们在Ｈ的分子中找到一个词项与Ｂ分子中的一个词项（如Ｂ）
等同时，则我们可得到一个三段论，它的前提是：“Ｅ属于所有的Ｂ”
和“Ｂ属于所有的Ａ”
，从这两个前提由Ｂａｒｂａｒａ式得到“Ｅ属于所有的Ａ”
，将结论加以换位，由之可推导出命题“Ａ属于有些Ｅ”。
①
最后这一个三段论：“如果Ｅ属于所有的Ｂ，并且Ｂ属于所有的Ａ，那么Ａ属于有些Ｅ”
，既不是第一格的式，也不是第二或第三格的式，这个三段论的中项Ｂ是大项Ａ的谓项和小项Ｅ的主项。
它是第四格Ｂｒａｍａｎｔｉｐ式。
然而它如像任何其它亚里士多德的式一样正确。
亚里士多德把它叫做“换位的三段论”
（Ｃｏｎ－ｖｅｒｔｅｄ
ｓｙｌｏｇｉｓｍ，α‘ραμμD ｓ
σγισμDｓ）
，F E M F J F Q J J①《前分析篇》ｉ。
２８，４ａ１２—３５，“设Ｂ表示伴随Ａ，而Ａ自己又伴随Ｃ，……
再者：设Ｚ是属于Ｅ的，而Ｅ自己又伴随Ｈ，……如果有些Ｃ的分子与有些Ｚ的分子是等同的，那么，Ａ必定属于所有的Ｅ，因为Ｚ属于所有的Ｅ，而Ａ属于所有的Ｃ，从而Ａ属于所有的Ｅ。
但如果Ｃ与Ｈ是等同的，那么Ａ必定属于有些Ｅ，因为Ａ属于所有的Ｃ，而Ｅ属于所有的Ｈ，……如果Ｂ与Ｈ等同，就将有一个换位的三段论：Ｅ将属于所有的Ａ，因为Ｂ属于Ａ，而Ｅ属于Ｂ（因为Ｂ已经与Ｈ等同）。
Ａ并不必定属于所有的Ｅ，然而它必定属于有些Ｅ，因为由全称肯定判断转换为特称是可能的“。
我读由全称肯定判断转换为特称（ηV αθD αηγριDαH F G J Q J F G H J Fη～）
是根据古抄本Ｂ（见外兹本ｉ。
１９６；贝克尔本对４ａ３４的脚注似乎是一个印刷H错误）
与亚历山大３０６。
１６，我反对贝克尔本和外兹本的读法：由特称判断转换为全称肯定（ηαθD αηγριDαηV ）。
我高兴地看到我这个读法也是Ｗ。
Ｄ。
罗斯H ～L J Q J F G H J E F爵士所同意的。
-- 54
２４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
因为它是用Ｂａｒｂａｒａ式的结论换位来证明这个式的。
还有另外两个式，第二格的Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ和第三格的Ｄｉｓａｍｉｓ，亚里士多德也同样地是用第一格的式的结论换位的办法来证明的。
让我们想想Ｄｉｓａｍｉｓ的证明：“如果Ｒ属于所有Ｓ并且Ｐ属于有些Ｓ，那么Ｐ属于有些Ｒ”。
由于第二个前提就换位为：“Ｓ属于有些Ｐ”
，于是我们可以从Ｄａｒｉ式得到结论“Ｒ属于有些Ｐ”。
把这个结论换位为“Ｐ属于有些Ｒ”
，就得到Ｄｉｓａｍｉｓ的证明。
这里，亚里士多德应用了把Ｄａｒｉｉ式的结论换位的办法，这就给出了另外一个叫做Ｄｉ－ｍａｒｉｓ的第四格的三段论：“如果Ｒ属于所有的Ｓ并且Ｓ属于有些Ｐ，那么Ｐ属于有些Ｒ”。
①
所有这些推导，在逻辑上都是正确的，从而利用它们获得的式在逻辑上也是正确的。
的确，亚里士多德知道，除了在《前分析篇》起头几章中他所系统地建立的第一、第二、第三格的十四个式之外，还有其它的真三段论。
其中的两个是他自己在这个系统解说的末尾处引用过的。
他说，明显地，在所有的格中，如果两个词项全是肯定的或否定的，根本没有什么东西会必然得出，如此则无论何时都不会产生三段论；但如果一个是肯定的，另一个是否定的，并且如果否定的是全称地陈述的，
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ｂ７，“如果Ｒ属于所有的Ｓ，Ｐ属于有些Ｓ，Ｐ必定属于有些Ｒ。
由于肯定判断是可以换位的，Ｓ将属于有些Ｐ；从而，由于Ｒ属于所有的Ｓ，并且Ｓ属于有些Ｐ，Ｒ必定也属于有些Ｐ：所以Ｐ必定属于有些Ｒ“。
这一段驳倒了弗里德利希索门荪的这个断言：亚里士多德不愿使用将结论换位的方法。
见W《亚里士多德逻辑的形成与修辞学》，柏林１９２９年版第５页：“换位用于结论，在亚里士多德是不愿知道的”。
-- 55
９。
三段论的格A ３４
一个把小项连接于大项的三段论总可以得到。
例如：如果Ａ属于所有或有些Ｂ，并且Ｂ属于无一Ｃ；因为如果前提全都换位，那么Ｃ不属于有些Ａ就是必然的了。
①从亚里士多德在这里所举出的第二个前提，由换位我们得到命题：“Ｃ属于无一Ｂ”
，从第一个前提可得“Ｂ属于有些Ａ”
，并且根据第一格的Ｆｅｒｉｏ式，从这两个前提可得结论“Ｃ不属于有些Ａ”。
两个新的三段论式由此得到证明。
这两个式后来称为Ｆｅｓａｐｏ和Ｆｒｅｓｉｓｏｎ：如果Ａ属于所有的Ｂ 如果Ａ属于有些Ｂ并且Ｂ属于无一Ｃ，并且Ｂ属于无一Ｃ，那么Ｃ不属于有些Ａ。那么Ｃ不属于有些Ａ。
亚里士多德称Ｃ为小项，Ａ为大项，因为他从第一格的观点来对待前提。
因此，他说由所给前提可得结论，其中小项是表述大项的。
另外三个属于第四格的三段论是亚里士多德在《前分析篇》第二卷开头的地方提到的。
亚里士多德在这里说所有全称三段论（即是具有全称结论的三段论）
得出一个以上的结论，而特称三段论中之肯定者产生一个以上的结论，特称三段论中之否定者仅仅产生一个结论。
因为除特称否定之外，所有前提都是可换位的；而结论是陈述关于某事物的某事物。
所以除
①《前分析篇》ｉ。
７，２９ａ１９，“在所有各格中，什么时候得不出合式的三段论，这也是明显的。
如果所有两个词项都是肯定的或者否定的，那就没有什么东西会必然得出，但是如果一个是肯定的，另一个是否定的，并且如果否定的是全称地陈述的，就总会得出联结小项于大项的三段论。
例如，Ａ属于所有或者有些Ｂ，并且Ｂ属于无一Ｃ，因为如果前提都加以换位，那么Ｃ不属于有些Ａ就是必然的了“。
-- 56
４４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
特称否定之外的所有三段论都产生一个以上的结论，例如，如果Ａ被证明为属于所有或有些Ｂ，则Ｂ必定属于有些Ａ；并且如果Ａ被证明属于无一Ｂ，则Ｂ必属于无一Ａ。
这是与前者不同的结论。
但如果Ａ不属于有些Ｂ，则Ｂ应不属于有些Ａ就并非必然的了，因为它或许可能属于所有Ａ。
①
从这一段话中可见亚里士多德知道第四格的各式（后来称为Ｂｒａｍａｎｔｉｐ，Ｃａｍｅｎｅｓ和Ｄｉｍａｒｉｓ）
，并且他从第一格ＢａｒCｂａｒａ，Ｃｅｌａｒｅｎｔ和Ｄａｒｉｉ三式的结论换位而得到它们。
三段论的结论是陈述关于某事物的某事物的命题，也即是一个前提，因而换位律能应用于它。
这一点是重要的：“Ａ属于无一Ｂ”
与“Ｂ属于无一Ａ”
这类型的命题，被亚里士多德看成是不同的东西。
由这些事实可知：亚里士知道并承认第四格的所有的式。
这一点必须加以强调，以反对某些哲学家的意见，说他（指亚里士多德。
——译者注）
排斥这式。
这样的排斥乃是一个不能加之于亚里士多德的逻辑错误。
他的错误仅在于系统划分三段论时漏掉了这些式。
我们不知道他为什么这样作。
哲学的理
①《前分析篇》ｉ。
１，５３ａ４，“由于有些三段论是全称的，其它的三段论是特称的，所有全称三段论得出一个以上的结论，而特称三段论中，肯定的产生一个以上的结论，否定的仅产生它所陈述的结论。
因为所有命题，除了特称否定之外，都是可以换位的，而结论陈述有关另一确定事物的一个确定的事物。
因而除了特称否定之外的所有三段论都产生一个以上的结论。
例如，如果Ａ已证明属于所有的Ｂ或者有些Ｂ，则Ｂ必定属于有些Ａ；并且如果Ａ已证明属于无一Ｂ，则Ｂ属于无一Ａ，这乃是不同于前者的结论。
但是如果Ａ不属于有些Ｂ，那么Ｂ应不属于有些Ａ就不是必然的了；因为它也许可能属于所有的Ａ“。
-- 57
９。
三段论的格A ５４
由，如我们随后即将看到的，必须排除。
我认为最可能的解释是波亨斯基所提出的，①他假设提到这些新的《前分析篇》第一卷第七章及第二卷第一章是亚里士多德在第一卷第四至第六章的系统解说之后再写成的。
这个假设我看似乎是较为可能的。
因为在《前分析篇》中还有许多地方也表明这部著作的内容在其写作过程中是在发展的。
亚里士多德没有时间系统地编排他所作出的新发现，而把继续他的逻辑著作的工作留给了他的学生德奥弗拉斯特斯（Ｔｈｅｏｐｈｒａｓｔｕｓ）。
实际上，德奥弗拉斯特斯为亚里士多德系统中的第四格的各式在第一格的各式中找到了一个位置。
②为此目的，他在亚里士多德的第一格的定义中引入了一个轻微的修正。
不像亚里十多德那样说，在第一格中，中项是大前提的主项和小前提的谓项，③德奥弗拉斯特斯一般地说在第一格中中项是一个前提的主项和另一个前提的谓项。
亚历山大重复了这个也许是来自德奥弗拉斯特斯的定义，似乎没有看到，它不同于亚里士多德对第一格的描述。
④德奥弗拉斯特斯的改正对于三段论的各格的问题的解
① Ｉ。
Ｍ。
波亨斯基教授《德奥弗拉斯特斯的逻辑》（ＬａＬｏｇｉｑｕｅｄｅＴｈéｏｐｈｒａｓｔｅ－ｓｔｅ）
，弗里堡从书，新集，第ｘｘｉｉ分册，瑞士的弗里堡１９４７年版，第５９页。
② 亚历山大６９。
２７，“对于第四格的三段论，德奥弗拉斯特斯增补了五个其它的式。
它们既不是完全的，也不是不可证明的。
亚里士多德部分地在本卷中，而部分地是在第二卷的开头的地方研究它们的时候，提到过它们。“
参见同书１０，１２。
③ 参见第３５页注①。
④ 亚历山大２５８。
１７（对Ⅰ卷２３章的注释）
，“中词对于其它词项的关系可以有三种方式得到：或者中项在一个前提中是主项，而在另一个前提中是谓项，或者它在两个前提中都是谓项，或者它在两个前提中都是主项”。
同书３４９。
５（对Ⅰ卷３２章的注释）
“如果中项在两个前提中的位置是这样排列的，即在一个前提中居于谓项的位置，而在另一个前提中居于主项的位置，那么就得到第一格。”
-- 58
６４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
决犹如增加了一个新的格一样。
１０。
大项、中项和小项A亚里士多德在《前分析篇》中还犯了另一个有着较严重后果的错误。
那就是亚里士多德在他的第一格的描述中所作出的大项、小项和中项的定义。
它是这样开始的：“无论何时，如果三个词项彼此间这样关系着：最后一个被包含于中间一个之中，而中间一个又被包含于或不被包含于第一个之中，那么两端项必定形成一个完全的三段论。”
他如此开始之后，在紧接着的文句中，就解释了中项是什么意思：“那个本身包含于另一词项之中而又包含着另一个词项于它自身之中的词项，我称之为中项，它在位置方面也是处于中间的。”
①亚里士多德于是研究带有全称前提的第一格三段论的形式，没有使用表达词“大项”
和“小项”。
这些表达词第一次出现于他研究具有特称前提的第一格的式的时候，这里我们看到下列解释：“我把中项被包含于其中的词项叫做大项，把包含于中项之中的词项叫做小项。”
②这些对大项和小项的解释，如像对中项
①《前分析篇》ｉ。
４，２５ｂ３２，“每当三个词彼此间存在着这样的关系，即最后一个词项包含于中间词项之中就犹如包含在一个整体之中一样，并且中间词项或是包含于第一个词项之中或是排斥于第一个词项之外：犹如包含于一整体之中或排斥于一整体之外一样，那么，两个端项必定凭借一个完善的三段论而发生关系。
我把那个自身包含于一个词项，而又包含另一个词项在它自身之中的词项，称之为中项；在位置上它也是居于中间的。“
②同上２６ａ２１，“我把中项被包含于其中的词项叫做大项，把包含于中项之中的词项叫做小项。”
-- 59
１０。
大项、中项和小项A ７４
的解释一样，表达为完全的普遍性的。
亚里士多德似乎倾向于应用它们于第一格所有的式。
①但是，如果他认为它们能包括所有情况，那他就错了。
事实上，这些解释只能应用于具有具体词项和真的前提的Ｂａｒｂａｒａ式的三段论，例如：（１）
如果所有的鸟都是动物。
并且所有的乌鸦都是鸟，那么所有的乌鸦都是动物。
在这个三段论中有一个词项“鸟”
，它本身被包含于另一词项动物之中，而又包含第三个词项“乌鸦”
于它自身之中。
按照已作的解释，“鸟”
应是中项。
从而“动物”
应是大项，“乌鸦”
应是小项。
显然，大项之所以称为大项，是因为它的外延最大，正如小项的外延最小一样。
但是，我们知道带有具体词项的三段论，仅仅是逻辑定律的应用，它们并不属于逻辑本身。
Ｂａｒｂａｒａ式作为逻辑定律必须用变项陈述：（２）
如果所有Ｂ是Ａ并且所有Ｃ是Ｂ，那么所有Ｃ是Ａ。
对于这个逻辑定律，已作的解释就不适用了，因为不能决定变项之间的外延关系。
可以说Ｂ在第一个前提中是主项而在第二个前提中是谓项，但是不能说Ｂ包含于Ａ之中或Ｂ包含着
①迈尔在《亚里士多德的三段论》一书中（卷ｉｉａ第４９页及第５页）
，真地把它们作为对第一格所有的式都成立的定义。
-- 60
８４第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
Ｃ；因为三段论（２）
对于变项Ａ、Ｂ和Ｃ所有的值都是真的，甚至对那些不能确证它的前提的值也是真的。
取Ａ为“鸟”
，Ｂ为“乌鸦”
，Ｃ为“动物”
：你得到一个真三段论：（３）
如果所有乌鸦都是鸟并且所有动物都是乌鸦，那么所有动物都是鸟。
词项“乌鸦”
、“鸟”
和“动物”
之间的外延关系当然是独立于三段论的式并且在三段论（３）
之中仍如在三段论（１）
之中一样。
但词项“鸟”
在（３）
之中就不像它在（１）
之中那样再是中项了；“乌鸦”
在（３）
之中是中项，因为它在前提中出现了两次，而中项必定是两个前提所共同具有的。
这乃是亚里士多德所承认的对所有的格都适用的中项的定义①，这个一般的定义是与亚里士多德提出的对第一格的特别解释是不相容的。
中项的特别解释显然是错了。
同样，亚里士多德为第一格提出的大项和小项的解释也显然是错的。
亚里士多德没有给出对于所有的格都合适的大项和小项的定义；但实际上他将结论的谓项当作大项，将结论的主项当作小项。
容易看出这个术语是如何使人迷误：在三段论（３）
中，大项“鸟”
的外延小于小项“动物”
的外延。
如果有读者因为它的错误的小项而感到难于承认三段论（３）
，他可以用：有些动物“代替”
所有动物“。
这个三段论：（４）
如果所有乌鸦都是鸟
①《前分析篇》ｉ。
３２，４７ａ３８，“我们必须把在两个前提中均被陈述的词项取作中项，因为中项应当出现于所有的格的两个前提中乃是必要的。”
-- 61
１。
关于一个错误的历史A ９４
并且有些动物是乌鸦，那么有些动物是鸟。
是一个具有真前提的Ｄａｒｉ式正确三段论。
如在三段论（３）
之中一样，在这里又是最大的词项“动物”
是小项；“鸟”
这个外延上居中的词项是大项；而最小的词项“乌鸦”
是中项。
当我们以具有否定前提的三段论为例时，我们曾经遇到过的困难就更大，如Ｃｅｌａｒｅｎｔ式：如果没有Ｂ是Ａ并且所有Ｃ是Ｂ，那么没有Ｃ是Ａ。
Ｂ是中项；但它满足亚里士多德为第一格的中项所定下的条件吗？
当然不。
而且Ｃ或Ａ这两项，哪个是大项，哪个是小项呢？
我们怎样能够就它们的外延方面比较这些词项呢？
对最后的这些问题没有正面的答案，因为它们来自一个错误的出发点。
①
１。
关于一个错误的历史A亚里士多德为第一格所下的关于大项、小项的错误定义，
①恰如凯因斯（《形式逻辑》第２８６页）
，正确地指出的，当前提之一是否定或特称时，我们没有保证可以说大项将是外延最大的而小项是外延最小的。
由此，凯因斯接着说：“三段论——没有Ｍ是Ｐ，所有Ｓ是Ｍ，所以，没有Ｓ是Ｐ——会产生这样一种情形〔随即他用三个圆圈Ｍ，Ｐ，Ｓ，作出一个图解，一个大Ｓ包含于更大的Ｍ之中，一个小Ｐ在它们之外〕：大项可以是外延最小的而中项是最大的”。
凯因斯忘记了在大圈Ｓ之外画一个小圈Ｐ与确认Ｐ词项在外延上小于Ｓ词项并不是一件事，只有一个词项包含于另一词项之中时，它们才能在外延方面加以比较。
-- 62
０５第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
以及他所采用的使人迷误的术语，在古代就已经成为导致困难的根源。
问题出现于第二格的场合。
这个格的各个式都有一个否定前提，而且它头两个式（后来称为Ｃｅｓａｒｅ和Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ）
产生全称否定结论。
从前提“Ｍ属于所有的Ｎ”
和“Ｍ属于无一Ｘ”
得到结论“Ｘ属于无一Ｎ”
，把这个结论换位，我们得到第二个结论“Ｎ属于无一Ｘ”。
在两个三段论中，Ｍ都是中项；那么，我们如何决定其余两个词项Ｎ和Ｘ何者为大项、何者为小项呢？
作为大项与小项而存在是“由于本性”
（ｂｙ
ｎａｔｕｒｅ、Dσ∈ι）
呢？
还是“由于约定”
〔ｂｙ
Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ，R FθDσ∈ι）
呢？
①M据亚历山大说，这样的问题是由后来的逍遥学派学者们所提出的。
他们看到：在全称肯定前提中，能有由本性而存在的大项，因为在那样的前提中谓项在外延上（ｉｎ
ｅｘｔｅｎｔｉｏｎ，D MπιVπD ）
比主项大，但是在全称否定前提中情况并不如Q M J F此。
②例如，我们不能知道“鸟”
和“人”
那一个是大项，因为“没有鸟是人”
与“没有人是鸟”
同样是真的。
亚历山大的老师黑尔米鲁斯曾试图用修改表达词“大项”
的意义的办法来回答这个问题。
他说，“鸟”
和“人”
这两个词项哪一个在动物的系统分类中较接近于共同的种（ｇｅｎｕｓ）
“动物”
，它就是大项。
这在我们
①亚历山大７２。
１７，“在第二格中大项与小项是不是按照它们自己的本性而区别开来，并且如何定义它们，都还需要研究。”
②亚历山大７２。
２４，“在全称肯定前提中，谓项是大项，因为它在外延上比主项大，并且在这里不进行换位。
这样，它之为大项乃是由于本性。
然而这对于全称否定前提来说就不对了。“
-- 63
１。
关于一个错误的历史A １５
的例子中就是词项“鸟”。
①亚历山大反对黑尔米鲁斯的这个理论及其进一步的发挥，这是对的，但他也反对认为大项是结论的谓项的意见。
他说，在这种情况下，大项将是不固定的，因为全称否定命题可以换位，现在还是大项，即刻就变成了小项，使同一词项成为大项或小项就将取决于我们自己。
②
他自己的解决是基于这样的假定：当我们形成一个三段论时，我们要给设想为结论的已提出的问题挑选前提。
这个结论的谓项就是大项，而这与我们以后将此结论换位与否无关：在首先提出的问题中，大项已曾是并且仍旧是那个谓项。
③亚历山大忘记了，在我们形成一个三段论时，并不总是为已提出的结论挑选前提，有时我们是从已给定的前提中推导出新的结论来。
只是在亚历山大之后，这问题才得到解决。
约翰菲洛波W努斯论述这问题的著作，值得当作经典看待。
根据他的意见，我们可以或者仅仅对第一格，或者对所有三个格一起，来定义
①同上书２７，“黑尔米鲁斯认为，在第二格中，大端项……是在两个端项中更接近于一般的属的词项（令端项为‘鸟’与‘人’，鸟比人更近于它们的共同的种，即‘动物’；‘鸟’在最初的分类中居于这样的地位，从而是大项）。”
②同上书７５。
１０，“不能直截了当地断言三段论结论中的谓项都是大项，如像它们有的所表现的那样。
它并不这样明显。
在不同的格中有不同的情况。
因为在全称否定前提中可以进行简单换位，那就不能规定何者为大项；那个在前面曾是大项的后来就变成了小项，而我们可以任意地把同一个词项既当作大项，也当作小项。“
③亚历山大７５。
２６，“那个在首先提出的问题中作为谓项的，我们应当看作是大项，如果加以换位的话，那么同一谓项就变成主项。
对于我们来说，这个谓项曾经是并且仍然是大项，就如这个词在最新提出的问题中曾发生过的情况一样。“
-- 64
２５第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
大项和小项。
在第一格中大项是中项的谓项，小项是中项的主项。
对其它两个格来说，不能作这样的定义，因为两个端项对于中项的关系在其它的两个格中都是一样的。
所以我们必须承认适用于所有的格的一条共同规则，乃是大项是结论的谓项，小项是结论的主项。
①从菲洛波努斯著作的另一段可以看出这个规则只是一项约定，在该处我们读到如下的话：第二格的全称式有大项和小项仅系由于约定，而并非由于本性。
②
１２。
前提的次序A环绕着亚里士多德逻辑出现过某些不能加以合理解释的古怪的哲学偏见。
其中之一就是反对第四格，有时简直显露出了对它的奇怪的憎恶。
另一个是在所有三段论中大前提必须首先陈述这样一个诡异的意见。
从逻辑的观点看来，在亚里士多德式三段论中，前提的次序是任意的，因为三段论的前提组成一个合取式，而合取式的肢是可以交换的。
大前提首先陈述不过是一个约定罢了。
然而有些哲学家，像外兹或迈尔，却坚持前提的次序是固定的。
外
①菲洛波努斯６７。
１９，“首先看一看哪是大项哪是小项。
可以就三个格一般而言或者特别地就第一格而言来作到这一点。
在第一格的特别情况下，大项是那个作为中项的谓项的词项，而小项是那个作为中项的主项的词项。
然而所有我们所断言的这一些都是就第一格而言的，因为在第一格中，中项有时作谓项有时作主项。
但是由于在其余两个格中的端项与中项之间没有任何这样的差别，因此，显然地，我们起初的定义不适用于它们。
所以我们应当运用于关于三个格的共同规则在于大项是结论的谓项，而小项是结论的主项。“
②同上书８７。
１０，“第二格全称式之有大项和小项仅系由于约定，而非由于本性。”
-- 65
１２。
前提的次序A ３５
兹因为阿普里乌斯改变了这次序而加以非难，①而迈尔也否定了特伦德伦堡认为亚里士多德允许前提的次序自由的意见②。
但在这两个场合的任何一个之中，什么论证也没有提出来。
我不知道谁是前提次序是固定的这个意见的创始人。
当然不是亚里士多德。
尽管亚里士多德没有作出对所有三个格都正确的大项和小项的定义，但确定哪个词项和哪个前提被他当作大项、大前提以及小项，小前提，总是容易的。
亚里士多德在其三段论理论的系统解说中，使用了不同的字母来指示不同的词项；在每一个格中，他把它们按照字母的次序（θDσιｓ）
排列，M并明白地说哪个词项由一个给定的字母表示。
这样，对于第一格我们有字母Ａ、Ｂ、Ｃ；Ａ是大项、Ｂ是中项，Ｃ是小项。
③对于第二格，我们有字母Ｍ，Ｎ，Ｘ；Ｍ是中项，Ｎ是大项，Ｘ是小项。
④
① 外兹：《亚里士多德工具论希腊文本》卷ｉ第３８０页：“Ａｐｕｌｅｉｕｓ
ｉｎ
ｈｕｎｃ
ｅｒｏｒｅｍｓｅ
ｉｎｄｕｃｉ
ｐａｓｕｓ
ｅｓｔ，ｕｔ
ｐｒｏｐｏｓｉｔｉｏｎｕｍｏｒｄｉｎｅｍｉｍｕCｔａｖｅｒｉｔ。“
〔阿普里乌斯使自己陷入改变命题的次序的错误之中。
〕② 迈尔：《亚里士多德的三段论》卷ｉｉ
ａ，第６３页：“所以，特伦德伦堡认为亚里士多德容许前提次序是任意的这种见解是错误的。
前提的次序宁可说是严格确定的。“
我不清楚：他用“所以”
一字是引用一些什么理由。
③ 这是从亚里士多德为第一格所下的定义而来的。
见第４０页，注③；参看亚历山大５４。
１２“令大端项为Ａ，中项为Ｂ，小端项为Ｃ”。
④《前分析篇》ｉ。
５，２６ｂ３４，“每当同一词项属于一个主项的全部，而不属于另一主项的任何分子，或者属于这两个主项的全部，或不属于这两个主项的任何分子，我把这样的一个格叫做第二格；其中的中项我指的是表述两个主项的词项，两个端顶是指被中项表述的词项，大端项是指离中项较近的词项，小项是离中项较远的词项。”
参看亚历山大７８。
１，“他在这里使用的不是第一格中所用的Ａ，Ｂ，Ｃ，而是Ｍ，Ｎ，Ｘ，实际上，中项是Ｍ，它是在两个前提中的谓语，而在次序上是居于第一位的；大端项是Ｎ，它在次序上是居于中项之后的，小端项则是Ｘ。”
-- 66
４５第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
对于第三格，我们有字母Ｐ，Ｒ，Ｓ；Ｐ是大项，Ｒ是小项，Ｓ是中项。
①亚里士多德在第一、第二格所有的式中，在第三格的Ｄａｒａｐｔｉ和Ｆｅｒｉｓｏｎ两个式中，都首先陈述大前提。
②在第三格的其余各式（Ｆｅｌａｐｔｏｎ，Ｄｉｓａｍｉｓ
Ｄａｔｉｓｉ和Ｂｏｃａｒｄｏ）
中，首先陈述小前提。
③最显著的例子是Ｄａｔｉｓｉ式。
这个式在同一章中表述过两次；在两个式子中字母是一样的，但是前提调换了。
第一个公式是这样的：“如果Ｒ属于有些Ｓ并且Ｐ属于所有Ｓ，Ｐ必定属于有些Ｒ。”
④，这个三段论的第一个前提是小前提，因为它含有小项Ｒ。
第二个公式读作：“如果Ｐ属于所有Ｓ并且Ｒ属于有些Ｓ，那么Ｐ将属于有些Ｒ。”
⑤第二个三段论的第一个前提是大前提，因为他含有大项Ｐ。
应当提请注意这个事实：第二个公式只是有的时候提出的，而在系统解说中的这个式的标准公式是用对调过的前提陈述的。
在《前分析篇》第二卷，我们碰到带着对调过的前提的其
①《前分析篇》ｉ。
６，２８ａ１０，“但是如果一个词项属于第三个词项的全体分子，而另一个词项不属于第三个词项的任何分子，或者这两个词项都属于第三个词项的全体，或都不属于第三个词项的任何分子，我把这样的一个格叫做第三格；其中的中项我所指的是被两个谓项所表述的那个词项，端项指的是两个谓项，大端项是离中项较远的词项，小项则是离中项较近的词项。
中项是处于两个端项之外，而且在位置上是居于最后的。“
参看亚历山大９３。
２０，“在这个格中，他使用Ｐ，Ｒ，Ｓ，而且大端项的符号是Ｐ，在结论中应成为主项的小端项的符号是Ｒ，中项的符号是Ｓ。”
②例如，见第１页注①（Ｂａｒｂａｒａ）
及第１９页注２（Ｆｅｒｉｏ）。
③见第１８页注③（Ｆｅｌａｐｔｏｎ）
及第１６页注①（Ｄｉｓａｍｉｓ）。
④《前分析篇》ｉ。
６，２８ｂ１２。
⑤同上书２８ｂ２６。
-- 67
１３。
一些现代注释家的错误A ５５
它的式，如Ｄａｒｉ，①Ｃａｍｅｓｔｒｅｓ，②和Ｂａｒｏｃｏ。
③甚至于主要的三段论Ｂａｒｂａｒａ式也有时被亚里士多德以小前提在先的形式加以引用。
④从这些例子看来，我很难理解有些懂得《工具论》希腊原文的哲学家怎样形成并坚持了这种意见：前提的次序是固定的，并且大前提必须首先陈述。
似乎哲学偏见有时不仅可以破坏常识，而且，还可以破坏如实地看到事实的能力。
１３。
一些现代注释家的错误A第四格的历史可以当作另一个例子来表明哲学偏见有时是多么奇怪。
著名的逻辑史学家卡尔普兰特尔以下面的话开W始他对这个格的考虑：“为什么那样的类乎几戏的东西，像加仑的第四格的问题，没有在亚里士多德那里发现，是一个我们根本不提出的问题；宣称在亚里士多德逻辑的每一步之中，这种或那种废话未在其中发现，显然不能是我们的任务。
⑤“
普兰特尔没有看到，亚里士多德知道并承认所谓加仑的第四格的各个式，而且不把这些式看作是正确的将是一个逻辑错误。
但是让我们再往下看。
在注释亚里士多德读到后来称之为
①同上书，ｉ。
１，６１ｂ４１，“如果Ａ属于有些Ｂ，并且Ｃ属于所有Ａ，那么Ｃ将属于有些Ｂ。”
②同上书ｉｉ。
８，６０ａ３“如果Ａ属于无一Ｃ，但属于所有Ｂ，Ｂ将属于无一Ｃ。”
③同上，６０ａ５“如果Ａ不属于有些Ｃ，但属于所有Ｂ，那么Ｂ将不属于有些Ｃ。”
④见第２０页注①。
⑤卡尔普兰特尔，《西方逻辑史》（Ｇｅｓｃｈｉｃｈｔｅ
ｄｅｒ
Ｌｏｇｉｋ
ｉｍＡｂｅｎｄW Cｌａｎｄｅ）
，卷ｉ，第２７２页。
-- 68
６５第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
Ｆｅｓａｐｏ及Ｆｒｅｓｉｓｏｎ这两个式①的那一节时，普兰特尔首先将这些式当作推论规则来陈述：所有Ｂ是Ａ 有些Ｂ是Ａ没有Ｃ是Ｂ没有Ｃ是Ｂ有些Ａ不是Ｃ有些Ａ不是Ｃ——当然，他并没有看到亚里士多德式三段论与传统的三段论之间的差别——随后他说：“由大前提和小前提的调换，使得推理活动的开始成为可能”
；并且进而说：“当然，这类推论并非原本正确，因为前提排列成它们调换之前的样子，对于三段论就简直什么也不是。”
②依我看，这一段揭示了普兰特尔对逻辑的完全无知。
他似乎不懂得亚里士多德证明这些式的正确性不是用调换前提的办法，即颠倒它们的次序，而是用把它们换位的办法，即改变它们的主谓项的位置。
尤有甚者，说什么两个前提给定后，当一个前提陈述在前时，推理活动就开始，当另一个前提在前时，就不产生任何三段论，这也是完全不恰当的，从逻辑观点看来，普兰特尔的著作是无用的。
对迈尔的著作也可以同样如此说，他一般地讨论三段论的各格和特别地处理第四格的著作，照我看是他的费力而不讨好的书的最晦涩的章节之一。
③迈尔写道，关于三段论的格的标准有两种彼此反对的意见：一种意见是（特别是宇伯威
①见第３７页，注②。
②普兰特尔，前引书，卷ｉ，第２７６页。
③见迈尔：《亚里士多德的三段论》卷ｉｉａ，“三个格”
，第４７—７１页，以及卷ｉｂ，“增补具有两个式的第四格”
，第２６１—２６９页。
-- 69
１３。
一些现代注释家的错误A ７５
格）
把中项作为主项或谓项的位置看作这个标准，另一种意见是（特别是特伦德伦堡）
把中项与两端项的外延关系看作这个标准。
迈尔说，这两种意见哪一个是对的，也还没有解决。
①他选定以亚里士多德对第一格的刻画为据的第二种意见，作为他自己的看法。
我们已经知道：这个刻画在逻辑上是站不住脚的。
迈尔不仅承认它，而且根据第一格来修改其它两个格的亚里士多德的刻画。
亚里士多德略有几分疏忽地把第二格描述为：“每当同一词项属于一个主项的全部，而不属于另一主项的任何分子，或者属于两个主项的全部，或不属于这两个主项的任何分子，我把这样的一个格叫做第二格。
其中的‘中项’我指的是表述两个主项的词项，两个端项是指被中项表述的词项。“
②迈尔说：“当我们考虑到‘Ｂ包含于Ａ中’，‘Ａ属于Ｂ’以及‘Ａ表述Ｂ’等表达式是可以互换的时候，我们根据第一格的描述，可以将这个刻画表述在以下措词中。”
③在这里，迈尔犯了第一个错误：说他所引述的三个表达式能彼此互换，这不是真实的。
亚里士多德明白地说：“说一个词项包含于另一词项之中，与说另一词项表述第一个词项的全部是一样的。”
④因此，表达式“Ｂ包含于Ａ中”
指的是与“Ａ表述所有的Ｂ”
或“Ａ属于所有的Ｂ”
一样，而并非与“Ａ表述Ｂ”
或“Ａ属于Ｂ”
一样。
与这第一个错误相联系的第二个错误是：迈尔主张
①上引书，卷ｉｉａ，第４８页，注①。
②参见第４６页，注④。
③所引书，卷ｉｉａ，第４９页。
④《前分析篇》ｉ。
１，２４ｂ２６。
-- 70
８５第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
否定前提也有一个词项从属于另一个词项的外在形式，如同肯定全称前提一样。
①在这里“外在形式”
是指什么呢？
当Ａ属于所有Ｂ时，那么Ｂ属于Ａ，并且这个关系的外在形式恰好就是命题“Ａ属于所有Ｂ”。
但在否定前提中，如“Ａ属于无一Ｂ”
，词项间的从属关系并不存在，也不存在此从属关系的形式。
迈尔的断定是逻辑上的废话。
让我们引用迈尔对第二格的描述。
它这样说：“对两个词项说来，每当其一包含于、而另一不包含于同样的第三个词项之中，或均包含于其中，或均不包含于其中，于是我们面前就有第二格。
中项就是那包含其余两词项的那个词项，两个端项就是那包含于中项之中的词项。“
②这个冒牌地对第二格的刻画，也是逻辑上的废话。
试举下例：给定两个前提：“Ａ属于所有Ｂ”
和“Ｃ属于无一Ａ。”
如果Ａ属于所有Ｂ，则Ｂ包含于Ａ，并且如果Ｃ属于无一Ａ，它就不包含于Ａ。
因此有两个词项Ｂ和Ｃ，其中之一，Ｂ，包含于第三个词项Ａ之中，而另一词项Ｃ不包含于这同样的第三个词项之中。
按照迈尔的描述，在我们面前就应当有一个第二格了。
然而，我们所有的并非第二格，而仅仅是两个前提“Ａ属于所有Ｂ”
和“Ｃ属于无一Ａ”
，用第一格的Ｃｌｅｌａｒｅｎｔ式，我们可由这两个前提得到结论“Ｃ属于无一Ｂ”
，并且用第四格Ｃａｍｅｎｅｓ式可得结论“Ｂ属于无一Ｃ”。
①所引书，卷ｉｉａ，第６０页注１，“否定的三段论命题也至少有外在的从属形式”。
又参见同书第５０页。
②同上，第４９页。
-- 71
１４。
加仑的四个格A ９５
然而，迈尔由于断定存在着仅仅含有两个式（Ｆｅｓａｐｏ和Ｆｒｅｓｉｓｏｎ）
的三段论的第四格，而达到了逻辑荒谬的顶峰。
他用以下的议论来支持他的这个断定：“亚里士多德的学说漏掉了中项的一个可能的位置。
这个词项（指中项——译者注）
可以比大项的普遍性小而比小项的普遍性大；其次，它可以比两端项普遍性大；第三，它可以比两端项的普遍性小；但它也可以比大项普遍性大而同时又比小项的普遍性小。“
①当我们提醒自己注意到：按照迈尔的意见，大项总是比小项的普遍性大，②而“较之普遍性大”
的关系是传递性的，那么，我们就不能避免这个议论的奇怪的后果：他的第四格的中项较之于小项应当在同时既是普遍性大又是普遍性小。
从逻辑的观点看来，迈尔的著作是无用的。
１４。
加仑的四个格A几乎在每一本逻辑教科书中，你都可以看到这种说法：第四格的发现者是公元二世纪居住在罗马的希腊医生和哲学家加仑。
这个说法的来源是可疑的。
我们既没有在加仑的现存的著作中看到它，也没有在希腊注释家（包括菲洛波努斯）
的著作中看到它。
据普兰特尔说，关于这一点，中世纪逻辑学家是
①所引书卷ｉｉｂ第２６４页。
②同上书，卷ｉｉａ第５６页，“如同在第一格中业已断然成立的情况一样，大项总是普遍性大，而小项的普遍性小。”
-- 72
０６第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
从阿威罗伊那里得知的，阿威罗伊说，第四格是由加仑提出的。
①对这个含混的材料，我们还可以加上在十九世纪发现的两篇希腊文残篇，而且也是非常含混的。
其中之一曾于一八四四年由迈纳斯在他所编加仑的《辩证法导论》一书的序言中予以发表，一八九七年又由卡尔布弗莱希再度发表。
这个佚名作者的残篇告诉我们：某些后来的学者把德奥弗拉斯特斯及欧德谟斯增补于第一格的各式加以变换而成为一个新的第四格，他们把加仑看作是这个理论的创始人。
②另一希腊残篇是普兰特尔在约翰意塔卢斯（十一世纪）
的逻辑学著作中发现W的。
这位作者嘲讽地说：加仑主张存在一个第四格以反对亚里士多德，并且以为他比过去的逻辑注释家更为聪明，实则差得很远。
③这就是全部。
鉴于根据的基础如此薄弱，宇伯威格曾怀疑对此问题存在着错误的了解，而海因里希肖尔兹在其W①普兰特尔，ｉ。
５７１注９，从１５３年在威尼斯编印的一个拉丁文译本中引用阿威罗伊的话：“Ｅｔ
ｅｘ
ｈｏｃ
ｐｌａｎｕｍ，ｑｕｏｄ
ｆｉｇｕｒａ
ｑｕａｒｔａ，ｄｅ
ｑｕａｍｅｍｉｎｉｔ
Ｇａｌｅｎｕｓ，ｎｏｎ
ｅｓｔ
ｓｙｌ
ｏｇｉｓｍｕｓ
ｓｕｐｅｒ
ｑｕｅｍｃａｄａｔ
ｎａｔｕｒａｌｉｔｅｒ
ＣｏｇｉCｔａｔｉｏ，“
〔并且由这一点看是清楚的，加仑曾提起过的第四格不是思维会很自然地想到的一种三段论。
〕又参看普兰特尔ｉｉ。
３９０，注３２。
②Ｋ卡尔布弗莱希《论加仑的逻辑导论》（ＵZ ｂｅｒＧａｌｅｓＥｉｎｌｅｉｔｕｎｇｉｎｄｉｅWＬｏｇｉｋ）
“古典语言学年鉴补编”
第２３卷，来比锡１８９７年版，第７０７页“德奥弗拉斯特斯与欧德谟斯对于亚里士多德在第一格中叙述过的组合作了新的增补，……后来的有些学者把这些新的组合改造成为第四格，他们把加仑看作是这个理论之创始人而加以引证”。
③普兰特尔，前引书，ｉ。
３０２，注１２，“三段论的诸格如下；加仑反对斯他吉拉人（即指亚里士多德。
——译者注）
，断言存在着第四格：这样他就认为他对问题的阐明比老的逻辑注释家更为清楚，然而实际上他是大错特错了。“
-- 73
１４。
加仑的四个格A １６
《逻辑史》一书中写道，加仑或许不能对第四格负责。
①
五十年来有着一篇刊布了的希腊文注释，这一注释以一种完全出乎意料的方式弄清了全部问题。
尽管业已发表，它似乎不被人们知晓。
亚里士多德的希腊文注释本的柏林编纂人之一马克西米利安瓦里士，在一八九九年出版了阿蒙尼乌斯W的《前分析篇》注释本的现存残篇，并在该书的序言中嵌入一篇佚名作者的注解。
这篇注解是在保存着阿蒙尼乌斯残篇的同样的古抄本中发现的。
它的题目是：“论三段论的全部种类”
〔Ｏｎ
ａｌ
ｔｈｅ
ｋｉｎｄｓ
ｏｆ
ｓｙｌｏｇｉｓｍ）
，并且这样开始：“三段论有三种：直言的、假言的和外设的（ααVπρD G E Jσηψι）
三段论。
直言的三段论又分两类：简单的和复合的。
Q F简单三段论有三种：第一、第二和第三格。
复合三段论有四种：第一、第二、第三和第四格。
亚里士多德之所以说只有三个格，因为他着眼于含有三个词项的简单三段论。
然而加仑在其《论必然》一书中说有四个格，是由于他着眼于含有四个词项的复合三段论，因为他在柏拉图的《对话集》中发现了许多那样的三段论。“
②
这位佚名作者进一步对我们作了一些解释，我们能由此推想加仑如何得以发现这四个格。
含有四个词项的复合三段论可用简单三段论的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三个格以九种不同方式组合而形
①宇伯威格，《逻辑系统》（Ｓｙｓｔｅｍｄｅｒ
Ｌｏｇｉｋ）
波恩１８２年版３４１页，又见卡尔布弗莱希前引书６９页；肖尔兹《逻辑史》（Ｇｅｓｃｈｉｃｈｔｅ
ｄｅｒ
Ｌｏｇｉｋ）
柏林１９３１版第３６页，参阅中译本第３８页。
②Ｍ瓦里士编《阿蒙尼乌斯对亚里士多德〈前分析篇〉第１卷的注释》，１８９W年柏林版第Ⅸ页。
-- 74
２６第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
成：Ⅰ与Ⅰ，Ⅰ与Ⅱ，Ⅰ与Ⅲ，Ⅱ与Ⅱ，Ⅱ与Ⅰ，Ⅱ与Ⅲ，Ⅲ与Ⅲ，Ⅲ与Ⅰ，Ⅲ与Ⅱ。
这些组合中的两个，即Ⅱ与Ⅱ，Ⅲ与Ⅲ，根本不能得出三段论，而其余的组合中的Ⅱ与Ⅰ和Ⅰ与Ⅱ，Ⅲ与Ⅰ和Ⅰ与Ⅲ，Ⅲ与Ⅱ和Ⅱ与Ⅲ所得出的三段论是各自相同的。
这样我们就仅仅得到四个格：Ⅰ与Ⅰ，Ⅰ与Ⅱ，Ⅰ与Ⅲ以及Ⅱ与Ⅲ。
①所举的许多实例的三个是取自柏拉图的《对话集》，两个取自《阿尔克比亚德》篇（Ａｌｃｉｂｉａｄｅｓ）
，一个取自《共和国》篇。
这个精确和详尽的计算必须加以解释和检验。
四个词项的复合三段论有三个前提和两个中项，令其为Ｂ和Ｃ，它形成前提Ｂ—Ｃ或Ｃ—Ｂ。
我们称之为中前提。
Ｂ与结论的主项Ａ共同构成小前提，而Ｃ与结论的谓项Ｄ共同构成大前提。
由此我们得到以下八个组合（在各个前提中的第一个词项是主项，第二个词项是谓项）
：
①瓦里士，前引书，第ｉｘ至ｘ页：“简单直言三段论在亚里士多德那里是Ａ、Ｂ、Ｃ诸格，复合的三段论在加仑那里是：Ａ对于Ａ，Ａ对于Ｂ，Ａ对于Ｃ，Ｂ对于Ｂ，Ｂ对于Ａ，Ｂ对于Ｃ，Ｃ对于Ｃ，Ｃ对于Ａ，Ｃ对于Ｂ，合于三段论的是：
Ａ对于Ａ，Ａ对于Ｂ，Ａ对于Ｃ，Ｂ对于Ｃ。
ＡＢ
ＣＤ不合于三段论的是：Ｂ对于Ｂ，Ｃ对于Ｃ，（三段论不能从两个否定或者两个特称的前提得到）
，
Ｂ对于Ａ，Ｃ对于Ａ，Ｃ对于Ｂ
Ｂ
ＣＤ与正文中已经写出的三段论同。“
-- 75
１４。
加仑的四个格A ３６
小中大格结 论前 提
Ｆ１ＡＢＢＣＣＤＡＤⅠ与ⅠCＦ２ＡＢＢＣＤＣＡＤⅠ与ⅡCＦ３ＡＢＣＢＣＤＡＤⅡ与ⅢCＦ４ＡＢＣＢＤＣＡＤⅡ与ⅠCＦ５ＢＡＢＣＣＤＡＤⅢ与ⅠCＦ６ＢＡＢＣＤＣＡＤⅢ与ⅡCＦ７ＢＡＣＢＣＤＡＤⅠ与ⅢCＦ８ＢＡＣＢＣＤＡＤⅠ与ⅠC如果我们采取德奥弗拉斯特斯的原则：在亚里士多德的第一格中，中项是一个前提的主项——这和是大前提还是小前提没有关系——并且是另一前提的谓项，并且用这个原则来规定那一方面由小前提与中前提所形成的格，另一方面由中前提与大前提所形成的格，于是我们得到在最后一栏中所表示的格的组合。
这样，例如，在复合的格Ｆ２中，小前提与中前提在一起形成第Ⅰ格，因为中项Ｂ是第一个前提的谓项和第二个前提的主项；而中前提与大前提在一起形成第Ⅱ格，因为中词Ｃ同是两个前提的谓项。
这大概就是加仑如何得到他的四个格的办法，注意最后一栏，我们立即看到：如加仑所主张的，Ⅱ与Ⅱ，Ⅲ与Ⅲ的组合并不存在，这并不是（如那位注释家错误地说的）
由于从两个否定前提或两个特称前提得不出任何结论，而是由于没有词项能在前提中出现三次。
也很显然，如
-- 76
４６第二章 亚里士多德三段论系统的断定命题
果我们把德奥弗拉斯特斯的原则扩展到复合的三段论并且将所有从相同前提的组合（不论它产生结论Ａ—Ｄ还是Ｄ—Ａ）
构成的式包括在同一个格之中，我们就会如加仑所作的那样从Ⅰ与Ⅱ的组合及Ⅱ与Ⅰ的组合同样得到相同的格。
因为在Ｆ４格中把字母Ｂ和Ｃ以及字母Ａ和Ｄ交换，我们得到这个图式：Ｆ４
Ｄ—ＣＢ—ＣＡ—Ｂ
Ｄ—Ａ，而且由于前提的次序是没有关系的，可以看出在Ｆ２中所得的结论Ｄ—Ａ与中所得的结论Ａ—Ｄ出自相同的前提。
同理，Ｆ１
格与Ｆ８格，Ｆ３与Ｆ６，或Ｆ５与Ｆ７之间并非不同。
因此，这就可能把具有四个词项的复合三段论划分为四个格。
瓦里士所编的这篇注释解释了与据说加仑发现第四格一事有关的所有历史问题。
加仑把三段论分为四个格，但这些都是具有四个词项的复合三段论，而不是亚里士多德的简单三段论。
亚里士多德式三段论的第四格曾是另外的某人所发现的，大概非常晚，也许不早于六世纪，这位不被知晓的作者大概曾听到过关于加仑的四个格的某些情况，但他或者并不了解它们，或者手边并没有加仑的著作。
在反对亚里士多德以及整个逍遥学派时，他渴望抓住机会使他的意见受到一个杰出的名字的威望的支持。
附注：由加仑提出的复合三段论问题，从系统化的观点看来是颇有兴趣的。
在研究含有三个前提的三段论的有效式的数目时，我曾发现四十四个有效式。
Ｆ１Ｆ２，Ｆ４，Ｆ５，Ｆ６及Ｆ７各有六个，而Ｆ８有八个，Ｆ３是空的，一个有效式也没有，因为不可能找到得出Ａ—Ｄ形式结论的Ａ—Ｂ，Ｃ—Ｂ，Ｃ—Ｄ形式的前提。
这个结果，如果被传统逻辑
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１４。
加仑的四个格A ５６
的学生知道了，将一定会使他们惊愕。
我曾于１９４９年在都柏林的大学学院就此题目讲过课。
听过这个课的Ｃ。
Ａ。
麦雷狄士先生发现了一些关于ｎ个词项的三段论（包括一个和两个词项的表达式）
的格和有效式的数目的一般公式。
承他慨然允诺，现将这些公式公布于下：词项数ｎ格数２ｎ１C有有效式的格数１２（ｎ２－ｎ＋２）
有效式数ｎ（３ｎ－１）
对于所有ｎ，除了一个格有２ｎ个有效式之外，每一个不空的格有６个有效式。
例如：词项数１，２，３，４，……
１０格数１，２，４，８，…
５１２有有效式的格数１，２，４，７，…
４６有效式数２，１０，２４，４，…
２９０显然，当ｎ较大时，它的有有效式的格数与其全部格数相比较，数目是较小的，如ｎ＝１０，就相应于其全部格数５１２，只有４６个有有效式的格。[奇+书+网]
也就是说，４６个格是空的。
如ｎ＝１，仅只一个格，Ａ—Ａ，共有２个有效的式，即同一律。
如ｎ＝２，有两个格：前提 结论
Ｆ１
Ａ—Ｂ
Ａ—Ｂ
Ｆ２
Ｂ—ＡＡ—Ｂ具有１０个有效式，６个属于Ｆ１（即命题的同一律，例如，“如果所有Ａ是Ｂ，则所有Ａ是Ｂ”
的四个替换，以及两个从属律）
，４个属于Ｆ２（即４条换位律）。
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